2016 高中数学 1.4.3 正切函数的性质和图象学案 新人教 A 版必修 4学习目标：1．了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质．2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．学习重点：正切函数的图象及性质学习难点：利用正切函数的图象及性质解决有关问题【学法指导】学习正切函数的性质与图象时，应类比正弦函数和余弦函数的研究方法，抓住正切函数的图象具有渐近线(x＝kπ＋，k∈Z)这一明显特征，准确地整体把握正切函数的图象，结合图象记忆正切函数的有关性质(定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、对称性等).一．知识导学y＝tan x图象定义域值域周期最小正周期为奇偶性单调性在开区间 内为增函数二．探究与发现【探究点一】正切函数的图象阅读下文，了解正切函数图象的几何作法．类比正弦函数图象的作法，作正切函数 y＝tan x，x∈图象的步骤：(1)建立平面直角坐标系，在 x 轴的负半轴上任取一点 O1，以 O1 为圆心作单位圆．(2)把单位圆中的右半圆平均分成 8 份，并作出相应终边的线．(3)在 x 轴上，把这一段分成 8 等份，依次确定单位圆上 7 个分点在 x 轴上的位置．(4)把角 x 的 线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合．(5)用光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到 y＝tan x，x∈的图象，如图所示．【探究点二】正切函数的性质由正切函数的图象可得：(1)正切函数的定义域：.(2)正切函数的值域：对于 x∈(k∈Z)，当 x→－＋kπ(k∈Z)时，tan x→－∞；当 x→＋kπ(k∈Z)时，tan x→＋∞.所以 y＝tan x 可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为_ _，也可以记作 ．直线 x＝ 称为正切函数的渐近线．(3)正切函数的奇偶性：从正切函数的图象来看，正切曲线关于 对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝ ．故正切函数是 函数．(4)正切函数的周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是 .据此可知函数 y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期是 ，根据函数图象可知 y＝|tan x|的最小正周期是 .(5)正切函数的单调性：由正切函数的图象可知，正切函数在每一个开区间___________________内都是增函数．但是我们不能说正切函数在整个定义域上是增函数．(6)正切函数图象的对称性：正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为______________．【典型例题】例 1．求函数 y＝＋lg(1－tan x)的定义域．小结 求定义域时，要注意正切函数自身的限制...
