高中数学 1.4.3正切函数的性质与图像.doc学案 新人教版必修4

1.4.3 正切函数的性质与图象班级 姓名 学习目标：1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象；2、用正切函数图象解决函数有关的性质；3、理解并掌握作正切函数图象的方法；4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：正切函数的性质与图象的简单应用.教学难点：正切函数性质的深刻理解及其简单应用.教学过程：知识探究（一）：正切函数的性质：思考 1：正切函数的定义域是__________,思考 2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？若是，其最小正周期 T=_______思考 3: 函数)82tan(xy的周期 T=__ ,一般地，函数)0(),tan(xy 的周期 T=____.思考 4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？ 思考 5：观察右图中的正切线,当角 x 在 （2,2）内增加时,正切函数值发生什么变化? 由此反映出一个什么性质? 思考 6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间（ ）（zk ）内都是 (增、减)函数。思考 7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？T1OxvAT2O1 思考 8：当 x 大于2且无限接近2时，正切值如何变化？ 当 x 小于 2且无限接近 2时, 正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么? 知识探究（二）：正切函数的图象:思考 1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数 y=tanx,x∈（2,2）的图象，具体应如何操作？思考 2：右图中,直线 x=2 和 x= 2 与正切函数的图象的位置关系如何？思考 3：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？ 思考 4：正切函数 y=tanx,x∈R,x≠ 2+kπ ，zx  的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？22yOxyOx2思考 5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于 x 轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？应用示例例 1 比较大小. (1)tan138°与 tan143°； (2)tan(413)与 tan(517).练习：比较大小. (1)tan1519°与 tan1493°； (2)tan 1175与 tan(1158).例 2 求函数 y=tan( 2x+ 3)的定义域、周期和单调区间.变式训练 求函数 y=tan(x+ 4)的定义域,值域,单调区间,周期性.课堂小结 知识：正切函数的性质有哪些？正切函数的图象怎么画？ 能力：正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。作业课本习题 1.4 A 组 6、8、（1） （4）9.（2）课后练习：本节后的练习题3