2.1.2 指数函数及其性质使用说明：“自主学习”13 分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10 分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”7 分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5 分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。“最后 5 分钟”教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:1、能熟练运用指数函数的性质解题 2、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等 3、认识数学与现实生活及其他学科的联系重点与难点: 指数函数的性质。指数函数的性质应用，底数不同的两幂值比较大小。学习过程（一）自主探究1、阅读课本 48 页，思考以下问题（1）在本节的问题 2 中时间 和碳 14 含量的对应关系：和问题 1 中时间 x 与GDP 值 y 的对应关系能否构成函数？（2）这两个函数有什么共同特征？（3）能否根据上述两个函数关系式给出指数函数的定义.讨论：为什么规定＞0 且≠1 呢？否则会出现什么情况呢？ 2. 指数函数的图象和性质：（1）在同一坐标系中画函数的图象：（2）函数与的图象有什么关系？可否由的图象画出的图象？（3）从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？（二）合作探讨1、根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质。 图象特征函数性质向 x 轴正负方向无限延伸定义域：值域：奇偶性：函数图象都过定点 自左向右看，图象逐渐上升减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都小于 1图象下降趋势是越来越缓慢。函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；2、利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（ 1 ） 在 [m ， n] 上 ，值 域 是 或 ；（2）若 ，则；取遍所有正数当且仅当 ；（3）对于指数函数，总有 ；（4）当时，若 ，则；当时，若 ，则 3、人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口 2000 年大约是 60 亿，而且以每年 1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到 2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7月 11 日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．...
