2．1.3 两条直线的平行与垂直如右图，在平面四边形 ABCD 中，由∠A＋∠B＝90°＋90°＝180°可知 AD∥BC.或因为∠B＝90°，可知 AB⊥BC；可由∠A＝90°，得到 AD⊥AB，依据“在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”得到 AD∥BC.在平面几何中，我们可依据几何图形的性质来证明直线相交、平行、重合或垂直．那么，在解析几何中，又如何证明或判断直线的这些关系呢？1．通过初中的学习我们知道“两直线平行，则两直线的倾斜角相等”，同样，两条直线平行，如果它们的斜率都存在，则它们的斜率相等．反之也成立，即：已知直线 l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2，则 l1∥l2⇔k 1 ＝ k 2 ，且 b1≠b2.这个结论成立的前提是两条直线不重合并且斜率都存在．特别地，若两不重合直线的斜率不存在，由于它们的倾斜角都是 90 ° ，所以它们互相平行．2．当直线 l1，l2 都垂直于 x 轴且不重合时，由于垂直于同一条直线的两条直线平行，可推得：l 1∥ l 2 ，因此，两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1 和 l2 的斜率都不存在或k 1 ＝ k 2 且 b1≠b2.3．两直线的斜率都存在时，若两直线垂直，则它们的斜率 k1，k2 的乘积 k1k2＝－ 1 ，反之也成立，即：l1⊥l2⇔k1k2＝－1.4．两条直线 l1，l2，若一条直线的斜率不存在，同时另一条斜率为 0，则两条直线垂直．这样，两条直线垂直的判定的一般结论就是：一条直线的斜率不 存在 ，同时另一条斜率为 0或 k1k2＝－ 1 ．,一、两条直线平行与垂直的判定设两条不重合的直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2，①两条直线平行的条件为：l1∥l2⇔k1＝k2 且 b1≠b2；②两条直线垂直的条件为：l1⊥l2⇔k1k2＝－1；③两条直线 l1与 l2 重合⇔k1＝k2 且 b1＝b2.以上给出了已知直线的斜截式方程条件下判定两条直线位置关系的又一常用方法．判断方法仅适用于两条直线都有斜率的直线．同学们要特别谨记：同时平行于同一坐标轴的两条直线互相平行，分别平行于两坐标轴的两条直线互相垂直．若两条直线的方程是一般式 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则常有以下判定方法：①l1 与 l2 平 行 ⇔ A1B2 － A2B1 ＝ 0 且 (B1C2 － B2C1)2 ＋ (A2C1 － A1C2)2≠0 或 ＝ ≠1(A2B2C2≠0)；②l1 与 l2 垂直⇔A1A2＋B1B2＝0；③l1 与 l2 重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或＝＝(A2B2C2≠0)．知识点一 两条直线平行1．已知过...
