3 两条直线的平行与垂直如右图，在平面四边形 ABCD 中，由∠A＋∠B＝90°＋90°＝180°可知 AD∥BC
或因为∠B＝90°，可知 AB⊥BC；可由∠A＝90°，得到 AD⊥AB，依据“在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”得到 AD∥BC
在平面几何中，我们可依据几何图形的性质来证明直线相交、平行、重合或垂直．那么，在解析几何中，又如何证明或判断直线的这些关系呢
1．通过初中的学习我们知道“两直线平行，则两直线的倾斜角相等”，同样，两条直线平行，如果它们的斜率都存在，则它们的斜率相等．反之也成立，即：已知直线 l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2，则 l1∥l2⇔k 1 ＝ k 2 ，且 b1≠b2
这个结论成立的前提是两条直线不重合并且斜率都存在．特别地，若两不重合直线的斜率不存在，由于它们的倾斜角都是 90 ° ，所以它们互相平行．2．当直线 l1，l2 都垂直于 x 轴且不重合时，由于垂直于同一条直线的两条直线平行，可推得：l 1∥ l 2 ，因此，两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1 和 l2 的斜率都不存在或k 1 ＝ k 2 且 b1≠b2
3．两直线的斜率都存在时，若两直线垂直，则它们的斜率 k1，k2 的乘积 k1k2＝－ 1 ，反之也成立，即：l1⊥l2⇔k1k2＝－1
4．两条直线 l1，l2，若一条直线的斜率不存在，同时另一条斜率为 0，则两条直线垂直．这样，两条直线垂直的判定的一般结论就是：一条直线的斜率不 存在 ，同时另一条斜率为 0或 k1k2＝－ 1 ．,一、两条直线平行与垂直的判定设两条不重合的直线 l1，l2 的斜率分别为 k1，k2，①两条直线平行的条件为：l1∥l2⇔k1＝k2 且 b1≠b2；②两条直线垂直的条件为：l1⊥l2⇔k1k2＝－1；③两条直线 l1与 l2 重合⇔k1＝k2 且 b
