【金版学案】2015-2016 年高中数学 2.1.4 映射的概念学案 苏教版必修 11．映射的概念：设 A，B 是两个非空集合，如果按某种对应法则 f，对于 A 中的每一个元素，在 B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射．2．映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，即函数是数集到数集的映射．3．下列对应是从 A 到 B 的映射的是(D)A．A＝R，B＝R，对应法则为“取倒数”B．A＝Z，B＝N＋，对应法则“取绝对值”C．A＝R＋，B＝R，对应法则为“开平方”D．A＝R，B＝R，对应法则为“平方加 1”解析： 0 无倒数|0|＝0∉N*，4→±2，∴排除 A、B、C 三项．4．A＝R，B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，从集合 A 到集合 B 的对应关系是 f：x→(x＋1，x2＋1)，则在 f 下的象是________，的原象是________．答案：(＋1，3) ,一、映射的概念首先，要准确理解映射的概念，映射的概念可以概括为“取元任意性，成象唯一性”，即：①映射的三要素：原象、象、对应关系；② A 中元素不可剩，B 中元素可剩；③多对一行，一对多不行；④映射具有方向性：f：A→B 与 f：B→A 一般是不同的映射．其次，要准确把握映射与函数的关系．(1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义的)的基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题．(2)区别：函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射；而对于映射而言，A 和 B 不一定是数集．二、一一映射一一映射即“一对一”，这是一种特殊的映射，除了要求是映射外，还必须同时满足两个条件：(1)A 中不同元素在 B 中有不同的象(即不能“多对一”)；(2)B 中每一个元素都有原象(即 B 中不能有“多余”的元素)．1．设 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，如图，能表示集合 A 到集合 B 的映射的是(D)解析：因为象集为{y|1≤y≤2}，故 A，B 错，又根据映射的定义知 C 错．2．已知 f：A→B 是集合 A 到 B 的映射，又 A＝B＝R，对应法则 f：x→y＝x2＋2x－3，k∈B 且 k 在 A 中没有原象，则 k 的取值范围是(A) A．(－∞，－4) B．(－1，3)C．[－4，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析： y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，即象集为[－4，＋∞)，∴当 k<－4 时，k就没有原象．3．已知集合 M＝{(x，y)|x＋y＝1}，映射 f：M→N，在 f 作用下(x，y)的象是(2x，2y)，则集合 N 为(D)A...
