2．2.3 反射变换1．反射变换矩阵和反射变换像，，这样将一个平面图形 F 变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵，我们称之为反射变换矩阵，对应的变换叫做反射变换．相应地，前者叫做轴反射，后者称做中心反射．其中定直线称为反射轴，定点称做反射点．2．线性变换二阶非零矩阵对应的变换把直线变为直线，这种把直线变为直线的变换称为线性变换．二阶零矩阵把平面上所有的点都变换到坐标原点(0,0)，此时为线性变换的退化情况．点在反射变换作用下的象[例 1] (1)矩阵将点 A(2,5)变成了什么图形？画图并指出该变换是什么变换．(2)矩阵将点 A(2,7)变成了怎样的图形？画图并指出该变换是什么变换．[思路点拨] 先通过反射变换求出变换后点的坐标，再画出图形即可看出是什么变换．[精解详析] (1)因为 ＝，即点 A(2,5)经过变换后变为点 A′(－2,5)，它们关于 y 轴对称，所以该变换为关于 y 轴对称的反射变换(如图 1)．(2)因为 ＝，即点 A(2,7)经过变换后变为点 A′(7,2)，它们关于 y＝x 对称，所以该变换为关于直线 y＝x 对称的反射变换(如图 2)．(1)点在反射变换作用下对应的象还是点．(2)常见的反射变换矩阵：表示关于原点对称的反射变换矩阵，表示关于 x 轴对称的反射变换矩阵，表示关于 y 轴对称的反射变换矩阵，表示关于直线 y＝x 对称的反射变换矩阵，表示关于直线 y＝－x 对称的反射变换矩阵．1．计算下列各式，并说明其几何意义．(1) ；(2) ；(3) .解：(1) ＝；(2) ＝；(3) ＝.三个矩阵对应的变换分别是将点(5,3)作关于 x 轴反射变换、关于原点的中心反射变换以及关于直线 y＝x 的轴反射变换，得到的点分别是(5，－3)，(－5，－3)和(3,5)．2．求出△ABC 分别在 M1＝，M2＝，M3＝对应的变换作用下的几何图形，并画出示意图，其中 A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)．解：在 M1下，A→A′(0,0)，B→B′(－2,0)，C→C′(－1,2)；在 M2下，A→A″(0,0)，B→B″(2,0)，C→C″(1，－2)；在 M3下，A→A (0,0)，B→B ( －2,0)，C→C ( －1，－2)．图形分别为曲线在反射变换作用下的象[例 2] 椭圆＋y2＝1 在经过矩阵对应的变换后所得的曲线是什么图形？[思路点拨] 先通过反射变换求出曲线方程，再通过方程判断图形的形状．[精解详析] 任取椭圆＋y2＝1 上的一点 P(x0，y0)，它在矩阵对应的变换作用下变为 P′(x，y)．则有 ＝，故.因为点 P 在椭圆＋y2＝1 上，所以＋y＝1，∴＋x′＝1...
