2．2.4 旋转变换[对应学生用书 P14]1．旋转变换将一个图形 F 绕某个定点 O 旋转角度 θ 所得图形 F′的变换称为旋转变换．其中点 O称为旋转中心，角度 θ 称为旋转角．2．旋转变换矩阵像这样的矩阵，称为旋转变换矩阵．旋转变换只改变几何图形的相对位置，不会改变几何图形的形状．[对应学生用书 P14]点在旋转变换作用下的象[例 1] 在直角坐标系 xOy 内，将每个点绕原点 O 按逆时针方向旋转 135°的变换称为旋转角是 135°的旋转变换．(1)试写出这个旋转变换的坐标变换公式和相应的矩阵；(2)求点 A(4,8)在这个旋转变换作用下的象 A′.[思路点拨] 根据其坐标变换公式写出旋转变换对应的矩阵后求解．[精解详析] (1)该变换的坐标变换公式为：，该变换对应的矩阵为：＝.(2)由(1)知，当 x＝4，y＝8 时，x′＝－6，y′＝－2，所以点 A(4,8)在这个旋转变换作用下的象为A′(－6，－2)．由旋转角 θ 的大小，写出旋转变换矩阵是解决这类问题的关键．逆时针旋转时， θ为正值，顺时针方向旋转时，θ 为负值．1 ． 求 出 △ ABC 分 别 在 M1 ＝ ， M2 ＝ ， M3 ＝ 对 应 的 变 换 作 用 下 的 图 形 这 里A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)．解析：在 M1下，A→A′(0,0)，B→B′(－2,0)，C→C′(－1，－1)．在 M2下，A→A″(0,0)，B→B″(0,2)，C→C″(－1,1)．在 M3下，A→A (0,0)，B→B ( ，)，C→C (0，)．图形分别为2．在直角坐标系 xOy 内，将每个点绕坐标原点 O 按顺时针方向旋转 60°的变换称为旋转角为－60°的旋转变换，求点 A(－1,0)在这个旋转变换作用下得到的点 A′的坐标．解：由题意得旋转变换矩阵为＝，故对应的坐标变换公式为.令 x＝－1，y＝0 得.所以所求的点 A′的坐标为.曲线在旋转变换作用下的象[例 2] 已知曲线 C：x2＋y2＝2，将曲线 C 绕坐标原点逆时针旋转 60°后，求得到的曲线 C′的方程．[思路点拨] 先求出旋转变换矩阵，再根据变换公式求曲线方程．[精解详析] 旋转变换对应的矩阵M＝＝，设 P(x0，y0)为曲线 C 上任意的一点，它在矩阵 M 对应的变换作用下变为 P′(x，y)．则有 ＝，故因为点 P(x0，y0)在曲线 C：x2＋y2＝2 上，所以 x＋y＝2，即 2＋2＝2，∴x′＋y′＝2.从而曲线 C′的方程为 x2＋y2＝2.理解与掌握旋转变换对应的变换矩阵和坐标变换公式是解答该类问题的关键，对于特殊图形的旋转变换，也可根据数形结合直接得出...
