2．2.5 投影变换1．投影变换将平面图形投影到某条直线(或点)的变换，称为投影变换．2．投影变换矩阵像，这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵，称为投影变换矩阵．3．常见的投影变换矩阵(1)将坐标平面内的图形垂直投影到 x 轴上的变换矩阵为；(2)将坐标平面内的图形垂直投影到 y 轴上的变换矩阵为；(3)将坐标平面内的图形沿垂直于 y 轴方向投影到 y＝x 上的变换矩阵为；(4)将坐标平面内的图形沿垂直于 x 轴方向投影到 y＝x 上的变换矩阵为.[说明] 投影变换虽然是映射，但不是一一映射．点或平面图形在投影变换作用下的象[ 例 1] 已 知 变 换 T1 ， T2 对 应 的 矩 阵 分 别 为 M ＝ 和 N ＝ ， 平 面 上 三 个 点A(3,1)，B(2,3)，C(0,4)．(1)分别求直线 AB，BC 在 T1，T2变换下得到的直线方程；(2)变换 T1，T2有什么不同？[思路点拨] 二阶非零矩阵对应的变换将直线变为直线，所以只要求出 A，B，C 在T1，T2变换下得到的点 A′，B′，C′的坐标，就可以求出直线 AB，BC 在 T1，T2变换下得到的直线方程．[精解详析] (1)A，B，C 在 T1变换下变为 A′(3,0)，B′(2,0)，C′(0,0)，A，B，C在 T2变换下变为 A″(3，－1)，B″(2，－3)，C″(0，－4)．∴直线 A′B′的方程为 y＝0，直线 B′C′的方程为 y＝0，直线 A″B″的方程为 2x－y－7＝0，直线 B″C″的方程为 y＝x－4.(2)由(1)可知，直线 AB：2x＋y－7＝0，直线 BC：y＝－x＋4，在 T1变换下得到的图像均为 y＝0，在 T2变换下得到两个不同的图像，所以 T2是一一映射，T1不是一一映射．投影变换不仅依赖于投影的目标直线(或点)，还依赖于投影的方向．这很好理解，以树木在太阳下形成影子为例，我们把太阳光看似平行光，当在正午的时候，树木的影子会投影到树根，但在清晨或者黄昏时分，投影到大地上的树木的影子就变斜了．正午时候太阳光所作的垂直投影变换对应的矩阵形式为 M＝，下面我们考察太阳光所作的斜投影变换的矩阵形式，如图所示．在这样的斜投影变换下，P(x，y)→P′(x′，y′)，记 k＝cot α，则 P′的坐标为(x＋ky,0)，即有＝＝ ，所以即为这样的斜投影变换的矩阵形式，特别地，当 k＝0 时，即为垂直投影变换．1．已知△ABC 三顶点坐标分别为 A(－1,1)，B(2,0)，C(1,2)，此三角形在矩阵 M＝作用下得到怎样的图形？解：因 ＝， ＝， ＝，故 A、B、C 三点在 M 作用下的象为 A1(－...
