高中数学 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率1．理解直线的斜率和倾斜角的概念，了解用代数的方法探索直线斜率的过程．2．掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能在实际问题中应用．3．能利用数形结合与分类讨论思想求直线的斜率和倾斜角．1．直线方程的概念由于函数 y＝kx＋b(k≠0)或 y＝b 都是________方程，因此，我们也可以说，方程 y＝kx＋b 的解与其图象上的点存在一一对应关系．如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是__________，那么这个方程叫做____________，这条直线叫做__________．直线的方程和方程的直线要同时满足两个条件：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解．两个条件只要缺少一个，命题就是错误的．【做一做 1－1】在平面直角坐标系中，二、四象限角平分线所在的直线的方程为__________．【做一做 1－2】给出下列四个命题：① 一条直线必是某个一次函数的图象；② 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象必是一条不过原点的直线；③ 若一条直线上所有点的坐标都是某个方程的解，则此方程叫做这条直线的方程；④ 以一个二元方程的解为坐标的点都在某条直线上，则这条直线叫做此方程的直线．其中正确命题的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．32．直线的倾斜角和斜率(1)我们把直线 y＝kx＋b 中的系数 k 叫做这条直线的______．(2)两点斜率公式：已知直线上两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线的斜率 k＝__________(x1≠x2)．(3)倾斜角 θ：x 轴正向与__________所成的角叫做这条直线的倾斜角，记为 θ.当直线 l 与 x 轴__________时，规定 θ＝0°，故 θ 的取值范围是__________．(4)斜率 k 与倾斜角 θ 的关系如图所示．当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率越大，且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率越大，且均为负．但我们不能错误地认为倾斜角越大，斜率越大．【做一做 2】过点 P(1,3)和 Q(0,5)的直线的斜率为( )．A．2 B．－2 C． D．－对直线斜率的全方位剖析剖析：(1)斜率公式的适用范围．经过两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线的斜率公式 k＝，其适用范围是 x1≠x2.说明如下：① 斜率公式可通过直线上任意两点的坐标表示．② 斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵、横坐标在公式中的次序可以同时调换(要一致)．③ 如果 y2＝y1(x2≠x1)，则直线与 x 轴平行或重合，k＝0；如果 x1＝x2...