高中数学 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率预习导学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率预习导航课程目标学习脉络1．理解直线的斜率和倾斜角的概念，了解用代数的方法来探索直线斜率的过程．2．掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能在实际问题中应用．3．能利用数形结合与分类讨论思想求直线的斜率和倾斜角．1．直线的方程与方程的直线的概念如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．思考 1 直线方程与二元一次方程的关系如何？提示：直线方程与二元一次方程的关系：(1)方程 f(x，y)＝0 称为直线 l 的方程应具备两个条件：① l 上的点的坐标都是方程的解；②以方程的解为坐标的点都在直线 l 上．二者缺一不可．(2)平面上的直线与二元一次方程存在一一对应关系．2．直线的倾斜角与斜率名称斜率倾斜角定义直线 y＝kx＋b 中的系数 k 叫做这条直线的斜率x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角关系当 k＝0 时，倾斜角为零度角，此时直线与 x 轴平行或重合当 k>0 时，倾斜角为锐角当 k<0 时，倾斜角为钝角特别地，当倾斜角为直角时，斜率 k 不存在倾斜角的范围：0°≤ α <180° 3．斜率的坐标计算公式经过点 A(x1，y1)，点 B(x2，y2)的直线的斜率：k＝＝ (x1≠x2)．思考 2 直线 AB 的斜率公式与 A，B 两点坐标的顺序是否有关？当直线与坐标轴垂直时其倾斜角和斜率分别是什么？提示：直线 AB 的斜率与 A，B 两点坐标的顺序无关．已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，如果 y2＝y1，x2≠x1，则直线与 y 轴垂直，此时倾斜角等于 0°，k＝＝0；如果 y2≠y1，x2＝x1，则直线与 x 轴垂直，此时倾斜角等于 90°，k 不存在．思考 3 直线的斜率越大，倾斜角越大，对吗？提示：不对，它们之间的变化规律如下：(1)当 0°≤α<90°时，随 α 的增大，斜率 k 在[0，＋∞)范围内增大．(2)当 90°<α<180°时，随 α 的增大，斜率 k 在(－∞，0)范围内增大．