2.2.1 对数与对数运算一、【学习目标】1. 理解对数的概念；2. 能够说明对数与指数的关系；3. 掌握对数式与指数式的相互转化.二、【自学内容和要求及自学过程】课前准备复习 1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？ 解：（略）复习 2：假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产 是 2002 年的 2 倍？ （只列式）解：（略）新课导学1．对数的概念新 知 ： 一 般 地 ， 如 果， 那 么 数 x 叫 做 以 a 为 底 N 的 对 数（logarithm）.记作 ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数 — 底数，— 真数，— 对数式说明： 注意底数的限制，且； ； 注意对数的书写格式．思考： 为什么对数的定义中要求底数，且； 是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．新知：两个重要对数：（1）通常将以 10 为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为 lgN （2）在科学技术中常使用以无理数 e=2.71828……为底的对数，以 e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作 lnN 试试：分别说说 lg5 、lg3.5、ln10、ln3 的意义.反思：（1）指数与对数间的关系？ 时， .（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3） ， .※ 典型例题例 1 下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ；（2）；（3）；（4） （5）；lg0.001=；（6）ln100=4.606.解：（略）小结：应用指对互化求 x.三、【魅力精讲 举一反三】四、【跟踪训练 展我风采】（约 8 分钟）根据今天所学内容，完成下列练习1. 若，则（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. = （ ）.A. 1 B. －1 C. 2 D. －23. 对数式中，实数 a 的取值范围是（ ）.A． B．(2,5) C ． D ． 4. 计算： .5. 若，则 x=________，若，则 y=___________五、【学以致用 能力提升】 1、必做题： 2、选做题： 六、【提炼精华 我有所得】本节课的几个知识点：①掌握对数概念；②牢记两个重要对数 lgN 与 lnN；③掌握指数与对数的互化；④知道如何求对数值.七、【教学反思】
