高中数学 2.2.1分数指数幂学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

【金版学案】2015-2016 年高中数学 2.2.1 分数指数幂学案 苏教版必修 11．整数指数幂的概念．(1)正整数指数幂的意义：an＝ (n∈N*)．(2)零指数幂：a0＝1(a≠0)．(3)负整数指数幂：a－n＝(a≠0，n∈N*)．2．整数指数幂的运算性质：(1)am·an＝a m ＋ n ；(2)(am)n＝a mn ；(3)(ab)n＝a n b n ．3．如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 ；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根 ．例如：(±2)2＝4，±2 就叫 4 的平方根 ；33＝27，3 就叫 27 的立方根 ．例如：64 的立方根是 4；64 的平方根是±8．4．如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1，且 n∈N*.(1)当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数．此时，a 的 n 次方根用符号表示．例如：23＝8，2 就叫做 8 的 3 次方根 ，记作＝ 2 ．(－2)3＝－8，－2 就叫做－ 8 的 3 次方根 ，记作＝－ 2 ．(2)当 n 是偶数时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数 a 的正的 n 次方根用符号表示，负的 n 次方根用符号－表示．正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成±(a>0)．例如：(±3)4＝81，±3 叫做 81 的 4 次方根 ，81 的 4 次方根表示为±，即±3．(3)式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．例如：b4＝a，则 a 的 4 次方根为：± b ；b3＝a，则 a 的 3 次方根为：b．(4)负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作＝ 0 ．5．n 次方根的意义，()n＝a．例如：()2＝3；()3＝－ 27 ．,一、根式及其注意问题(1)对于方根的概念应注意如下几点：① 若 n 是奇数，则对任意的实数 a 都有唯一的 n 次方根，并且正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数，这时 a 的 n 次方根记作.② 若 n 是偶数，则正数的 n 次方根有两个，并且这两个数互为相反数，正数 a 的正的n 次方根用表示，正数 a 的负的 n 次方根用－表示．③0 的 n 次方根等于 0.(2)对于根式的两个等式应注意以下两点：① 要注意上述两个等式形式上的联系与区别，如()n＝a 实质上就是根式的反映．② 根式计算的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为正值，可先写成|a|的形式，以避免出现错误．二、分数指数幂的意义及指数概念的扩充(1)分数指数幂 ...