2．2 圆与方程2．2.1 圆的方程1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km 处，受影响的范围是半径为 30 km 的圆形区域．已知港口位于台风中心正北 40 km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？2．A、B 两镇相距 10 km，现要修建一游乐场，使其到两地距离的平方和为 60，那么游乐场应修在何处？仅仅根据问题中的几个数据无法表示距离，如果将这个问题放在直角坐标系中来考虑，就很容易表示出各个距离了．首先以 AB 两镇所在的直线为 x 轴，以 AB 中点为原点建立直角坐标系，则 A(－5，0)、B(5，0)，设 P(x，y)为游乐场的位置，则有(x＋5)2＋y2＋(x－5)2＋y2＝60，化简得 x2＋y2＝5.你能说明一下游乐场应建在哪吗？1．在平面直角坐标系中，当圆心与半径确定后，圆就唯一确定了．因此，确定圆的最基本要素是圆心和半径．2．在平面直角坐标系中，若一个圆的圆心为 A(a，b)，半径长为 r，则圆的标准方程为( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 ．若点 M(x0，y0)在圆上，则点 M 的坐标就适合方程，即( x 0 － a ) 2 ＋ ( y 0 － b ) 2 ＝ r 2 ；反之，若点 M(x0，y0)的坐标适合方程，这就说明点 M 与圆心的距离为 r，即点 M 在圆心为 A，半径为 r 的圆上．3．圆心在坐标原点，半径长为 r 的圆的方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ r 2 ．4．若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＝r2 内，则满足条件 x 20 ＋ y 20 ＜ r 2 ；若点 M(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2 外，则满足条件 x 20 ＋ y 20 ＞ r 2 ；同理，若点 M(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2内，则满足条件( x 0 － a ) 2 ＋ ( y 0 － b ) 2 ＜ r 2 ；若点 M(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 外，则满足条件( x 0 － a ) 2 ＋ ( y 0 － b ) 2 ＞ r 2 ．5．△ABC 外接圆的圆心是△ABC 的外心，即△ ABC 三边垂直平分线 的交点；△ABC 内切圆的圆心是△ABC 的内心，即△ ABC 三内角平分线 的交点．6．已知 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，以 P1P2 为直径的圆的方程为( x － x 1 )( x － x 2 ) ＋ ( y － y 1 ) ( y － y 2 ) ＝ 0 ．7．方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得＋＝.① 当 D 2 ＋ E 2 － 4 F ＞ 0 时，方程表示以为圆心，为半径的圆；1② 当 D 2...
