高中数学 2.2.2 向量的减法互动课堂学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

高中数学 2.2.2 向量的减法互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1.向量减法的定义（1）向量的减法实际上是加法的逆运算，已知向量 a、b，（如右图）作=a，=b，则 b+=a，向量叫做向量 a 与 b 的差，记作 a-b，即=a-b=-.疑难疏引 ①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.② 一个向量等于它的终点，相对于点 O 的位置向量减去它的始点相对于点 O 的位置向量，或简记为“终点向量减起点向量”，这里的点 O 是任意的一点.（2）相反向量的定义与向量 a 方向相反且等长的向量叫作 a 的相反向量，记作-a.关于相反向量的结论有：①0 的相反向量仍为 0；② a+(-a)=(-a）+a=0;③-(-a)=a;④ 一个向量与它的相反向量是共线向量；⑤|a|=|-a|.（3）利用相反向量定义向量的减法在向量减法的定义中，b+=a.在上式中两边同时加上（-b），则=a+（-b）.即说明一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量.a+（-b）通常省略加号.就是 a-b.其实向量的差也就是向量的和.2.两个向量差的几何作法（1）两个向量的差也可由平行四边形法则和三角形法则求得.用平行四边形法则时，两个已知向量也是共同的起点，和向量是始点与它们重合的那条对角线，而差向量是另外一条对角线，方向是从减向量指向被减向量;用三角形法则时，把减向量与被减向量的始点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点，可以简记为“连终点，方向指向被减”.（2）可以将两向量的差转化为求被减向量与减向量相反向量的和来求，即 a-b=a+（-b），再用向量求和的三角形法则或平行四边形法则来求.3.两个重要的结论（1）以向量=a，=b 为邻边作平行四边形 AB，则两条对角线的向量为=a+b，=b-a，=a-b.（2）||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|案例 已知两向量 a、b，求证：若|a+b|=|a-b|，则 a 的方向与 b 的方向垂直；反之也成立.【探究】要证明 a 的方向与 b 方向垂直，只需证明以 a、b 为邻边的平行四边形为矩形，即证两对角线长度相等即可.【证明】①若|a+b|=|a-b|，设=a，=b，以、为邻边作平行四边形，则|a+b|=||，|a-b|=||，又|a+b|=|a-b|，∴||=||，即平行四边形 OACB 的对角线相等，∴平形四边形 OACB 为矩形，∴a 与 b 的方向垂直.② 若 a 与 b 的方向垂直，如右图所示，设=a，=b，以、为邻边的平行四边形为矩形.∴||=||，而=a+b，=a-b，∴|a+b|=|a-b|.规律总结 此题的证明关...