3．2 复数代数形式的四则运算3．2.2 复数代数形式的乘除运算1．理解复数代数形式的乘、除运算法则．2．会进行复数代数形式的乘、除运算．3．了解互为共轭复数的概念．1．复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i ．(2)复数乘法的运算律对于任意 z1，z2，z3∈C，有 z1·z2＝z2· z 1，(z1·z2)·z3＝z1· ( z 2· z 3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z3．想一想：|z|2＝z2，正确吗？解析：不正确．例如，|i|2＝1，而 i2＝－1.2．共轭复数已知 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则 z1，z2互为共轭复数的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝－ d ，z1，z2互为共轭虚数的充要条件是 a ＝ c 且 b ＝－ d ≠0 ．想一想：三个实数|z|，|z|，z·z具有怎样的关系？解析：设 z＝a＋bi，则z＝a－bi，所以|z|＝，|z|＝＝，z·z＝(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2＋b2，所以|z|2＝|z|2＝z·z.3．复数代数形式的除法法则(a＋bi)÷(c＋di)＝＝＋i(c＋di≠0)．想一想：(2－i)÷i＝________．解析：(2－i)÷i＝＝＝－1－2i.答案：－1－2i1．(2014·高考福建卷)复数(3＋2i)i 等于(B)A．－2－3i B．－2＋3iC．2－3i D．2＋3i1解析：(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，选 B.2．已知＝2＋i，则复数 z＝(B)A．－1－3i B．1－3i C．3＋i D．3－i解析：由题意知 z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i，∴z＝1－3i.3．复数(i 是虚数单位)的虚部是(A)A．1 B．－1 C．i D．－i1．(2014·高考江西卷)若复数 z 满足 z(1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z|＝(C)A．1 B．2 C. D.解析：因为 z(1＋i)＝2i，所以 z＝＝＝1＋i 因此|z|＝|1＋i|＝.2．复数＝(C)A．－－i B．－＋iC.－i D.＋i解析： i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，∴＝＝＝－i.3．a 为正实数，i 为虚数单位，＝2，则 a＝(B)A．2 B.C. D．1解析： ＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴＝|1－ai|＝＝2，解得 a＝或 a＝－(舍)．4．(2014·高考湖南卷)复数(为虚数单位)的实部等于________．解析：由题可得＝－3－i，－3－i 的实部为－3，故填－3.答案：－35．设 a，b，c，d∈R，则复数(a＋bi)(c＋di)为实数的充要条件是(D)A．ad－bc＝0 B．ac－bd＝0C．ac＋bd＝0 D．ad＋bc＝0解析：a，b，c，d∈R，复数(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i 为实数，∴ad＋bc＝0，选...
