3.1.1 两角和与差的余弦学习目标重点难点1．能说出用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程．体会向量方法的作用．2．能记住两角和与差的余弦公式，并能灵活运用．3．能解决两角和与差的余弦公式的变形问题.重点：灵活运用两角和与差的余弦公式．难点：用向量推导两角差的余弦公式．易混点：两角和与差的余弦公式的变形.1．两角差的余弦公式的推导：在直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边分别作角 α，β，其终边分别与单位圆交于点P1(cos α，sin_α)，P2(cos_β，sin_β)，则∠P1OP2＝α－β，只考虑 0≤α－β≤π的情况时，设向量 a＝OP1＝(cos α，sin α)，b＝OP2＝(cos β，sin β)，则由数量积的定义有 a·b＝|a|·|b| cos(α－β)＝cos( α － β ) ． 另一方面，由数量积的坐标运算，有 a·b＝cos α·cos β＋sin αsin β，从而得公式 C(α－β)．预习交流 1用向量法证明公式 C(α－β)的过程中，角 α，β 的终边与单位圆分别相交于点 P1，P2，则向量OP1，OP2的坐标是如何得到的？提示：由于向量OP1的起点为原点，所以向量OP1的坐标就是点 P1的坐标．又因为点 P1在角 α 的终边上且|OP1|＝1，由任意角的三角函数的定义知 sin α＝，cos α＝.因此，yP1＝sin α，xP1＝cos α，即有OP1＝(cos α，sin α)，同理可知OP2＝(cos β，sin β)．2．两角和与差的余弦公式：两角差的余弦公式：cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ _sin_α sin _β.(C(α－β))两角和的余弦公式：cos(α＋β)＝_cos_α cos _β － _sin_α sin _β.(C(α＋β))预习交流 2cos(α－β)与 cos α－cos β 相等吗？提示：一般情况下不相等．但在特殊情况下也有相等的时候．例如：当 α＝0°，β＝60°时，cos(0°－60°)＝cos 0°－cos 60°.预习交流 3(1)计算 cos 54°cos 36°－sin 54°sin 36°＝__________.(2)计算 cos 195°＝__________.提示：(1)0(2)cos 195°＝cos(180°＋15°)＝－cos 15°＝－(cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°)＝－.一、运用公式求值求下列各式的值：(1)cos(α－35°)cos(25°＋α)＋ sin(α－35°)sin(25°＋α)；(2).思路分析：(1)将 α－35°，25°＋α 分别视为一个角，逆用公式可得解．(2)由 7°＝15°－8°，可用两角差的余弦公式解决．解：(1)原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝.(2)原式＝＝＝＝cos 15°＝cos...
