【优化设计】2015-2016 学年高中数学 2.3 变量间的相关关系素材 新人教 A 版必修 3教学建议1.本课时内容是新课改后高中数学中新增加的内容,应予以重视,本课时教材通过具体实例来认识两个变量之间的相关关系,在讨论这种关系的过程中,使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型来描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的必要性.然后教材通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程(模型)使学生通过探索用多种方法确定线性回归直线,体会最小二乘法的思想,掌握计算回归方程的斜率 与截距的方法.2.关于两个变量的相关关系.建议教师在给出相关关系概念的同时,一定要讲清楚相关关系与函数关系的异同点,并让学生知道,由于相关关系的不确定性,在寻找变量相关关系的过程中,统计发挥着非常重要的作用.3.关于两个变量的线性相关.建议教师在教学中要准确地作出散点图,并指出散点图形象地反映了各对数据的密切程度,利用散点图可以判断变量之间有无相关关系.资源参考最小二乘法简介最小二乘法最早称为回归分析法.由著名的英国生物学家、统计学家道尔顿(F.Gallton)——达尔文的表弟所创,早年,道尔顿致力于化学和遗传学领域的研究.他研究父亲的身高与儿子的身高之间的关系时,建立了回归分析法.在科学研究和实际工作中,常常会遇到这样的问题:给定两个变量 x,y 的 n 组试验数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),如何从中找出这两个变量间的函数关系的近似解析表达式(也称为经验公式),使得能对 x 与 y 之间的除了数据外的对应情况作出判断.这样的问题一般可以分为两类:一类是对 x 与 y 之间所存在的对应规律一无所知,这时要从试验数据中找出切合实际的近似解析表达式是相当困难的,俗称这类问题为黑箱问题;另一类是依据对问题所作的分析,通过数学建模或者通过整理归纳试验数据,能够判断出 x 与 y 之间满足或大体上满足某种类型的函数关系式 y=f(x,a),其中 a=(a1,a2,…,an)是 n 个待定的参数,这些参数的值可以通过 m 组试验数据来确定(一般要求 m>n),这类问题称为灰箱问题.解决灰箱问题的原则通常是使用拟合函数在 xi处的值与试验数据的偏差平方和最小,即[f(xi,a)-yi]2取得最小值.这种在方差意义下对试验数据实现最佳拟合的方法称为“最小二乘法”,a1,a2,…,an称为最小二乘解,y=f(x,a)称为拟合函数.现在回归分析法已远非道尔顿的本意,已经成为探索变量之间关系最重要的方法,用以找出变量之间关系的具体表现形式.
