高中数学 2.2.2对数函数及其性质学案 新人教A版必修1

2.2.2 对数函数及其性质使用说明：“自主学习”10 分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。“合作探究”9 分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。“巩固练习”11 分钟完成，组长负责，小组内部点评。“个人收获”5 分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结。最后 5 分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养自身数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．重点与难点：掌握对数函数的图象和性质；对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 学习过程：（一）自主探究阅读课本 70 页利用计算器填写下表：碳 14 的含量 P0.50.30.10.010.001生物死亡年数 t观察上表，体会“对每一个碳 14 的含量 P 的取值，通过对应关系，生物死亡年数 t 都有唯一的值与之对应，从而 t 是 P 的函数” 1．定义：函数 叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是 注意：1、 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：， 是否是对数函数？ 2、对数函数对底数的限制： 2、你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？3、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） （2） （3） （4） （二）合作探讨1、研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都 函数的定义域为 图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向 函数的值域为 函数图象都过定点 自左向右看，图象逐渐下降减函数第一象限的图象纵坐标都大于 0第二象限的图象纵坐标都小于 02、 思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）规律： 3、已知恒为正数，求的取值范围．（三）巩固练习1、求函数定义域 2、比较数值大小与，与，与，与3、函数在[2，4]上的最大值比最小值大 1，求的值；（2）求函数的最小值． (四) 个人收获与问题：知识：方法：我的问题：(五)能力拓展：已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性