3.1.1 空间向量及其线性运算 班级 姓名 一、教学目标 1.运用类比的方法，经历向量及其线性运算由平面向空间推广的过程； 2.了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及其性质； 3.理解空间向量共线的充要条件.二、重难点 空间向量及其线性运算，共线、共面定理、空间向量基本定理及其运用.三、课前预习 1. 的量称为向量. 2. 叫做的模，记作 . 3. 向量叫做零向量.记作 . 4. 向量叫做单位向量. 5. 向量叫做平行向量. 6.由于平行向量都可以平移到同一条直线上，故平行向量又称为 . 7.向量加法的三角形法则、向量家法的平行四边形法则、向量减法法则. 8.空间向量的加法和数乘运算律满足如下运算律：（1） ；（2） ；（3） . 9.共线向量定理： .四、典型例题例 1、如图，在三棱柱中，M 是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1）； （2）； C1B1A1MCBA （3）. 例 2.如图，在长方体中，OA=3，OB=4，OC=2，OI=OJ=OK=1，点 E，F 分别是 DB，的中点.设，试用向量表示和 B1FEOD1A1DCBA五、随堂练习1.给出下面命题：①空间向量，若，且则必有.②为空间两个向量，若则.③ 若∥，则表示与的有向线段所在直线平行.其中错误命题的序号是 .2.如图在空间四边形 ABCD 中，E 是线段 AB 的中点，CF=2FD,连接 EF，CE，AF，BF.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：（1）； （2）；（3）.（第2题）FEDCBA （第3题）D1C1B1A1FEDCBA3.如图，在正方体中，点 E，F 分别是上底面和侧面的中心，求下列各题中 m，n 的值：（1）； （2）.4.已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，E 为 PC 的中点，试用表示向量.六、小结：1.共线向量； 2.共线向量定理.
