§2.2.3 椭圆的简单几何性质学习目标：1、熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质；2、掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系；3、理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法。一、主要知识：椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图 形标准方程范 围对 称 性顶 点轴 长焦 点焦 距离 心 率二、典例分析：〖例 1〗：（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出图形。〖例 2〗：求适合下列条件的椭圆的标准方程：①经过点；②长轴长等于，离心率等于；③一个焦点是，长轴长是短轴长的两倍；④离心率为，经过点。〖例 3〗：（1）若长轴长是焦距的两倍，则离心率 ；若长轴长是短轴长的两倍，则离心率 。（2）椭圆的一个顶点与两焦点构成一个正三角形，则离心率 ；（3）椭圆的两焦点将长轴分成三等分，则离心率 ；（4）已知椭圆，则离心率 ；三、课后作业：1、已知，则曲线与有（ ）A、相同的长轴B、相同的顶点C、相同的焦点D、相等的离心率2、椭圆的离心率为，则的值为（ ）A、B、或C、D、或3、若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆方程为（ ）A 、 B 、或 C 、 D 、或4、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A、B、C、或D．以上都不对5、已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A、B、C、D、6、已知为椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A、B、C、D、7、已知，则椭圆的标准方程为 。8、椭圆的离心率为，则的值为 。若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为 。9、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 。10、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且离心率为，求椭圆的方程。
