2.2.3 向量的数乘学习目标重点难点1．能记住数乘向量的运算及其几何意义．2．能说出两个向量共线的含义，学会共线定理．3．能记住向量线性运算的性质及其几何意义.重点：数乘向量的运算及其几何意义．难点：两向量共线的含义及共线定理．易错点：两向量共线的含义.1．向量数乘的定义一般地，实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa，它的长度和方向规定如下：(1)|λa|＝| λ || a | ；(2)当 λ＞0 时，λa 与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa 与 a 的方向相反；当 a＝0 时，λa＝0；当 λ＝0 时，λa＝0.实数 λ 与向量 a 相乘，叫做向量的数乘．预习交流 1你能说一下向量－3a 的几何意义吗？提示：向量－3a 的几何意义：表示向量 a 的有向线段在其相反方向上伸长为原来的 3倍．2．向量数乘的运算律(1)λ ( μ a ) ＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λ a ＋ μ a ；(3)λ ( a ＋ b ) ＝λa＋λb.向量的数乘与向量的加法、减法统称为向量的线性运算．预习交流 2运用向量的运算律应注意哪些问题？提示：(1)运算律的记法：向量数乘的运算律可以类比实数乘法或整式乘法的结合律与分配律学习．(2)运算的误区：结合律要注意 λ，μ 均为实数，不可以是向量．(3)运算律的应用：对以上恒等式不仅能正用，还要能逆用，从而灵活进行向量的线性运算．3．向量共线定理如果有一个实数 λ，使 b ＝ λ a ，那么 b 与 a 是共线向量；反之，如果 b 与 a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数 λ，使得 b ＝ λ a . 预习交流 3(1)若OA＝e1－e2，OB＝3e1＋e2，OC＝λe1＋5e2，则当 A，B，C 三点共线时，实数 λ＝________.(2)判断下列各题中的向量是否共线：①a＝4e1－e2，b＝e1－e2，且 e1，e2不共线；②a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2，且 e1，e2共线．提示：(1)7(2)① 由 a＝4b，且 e1，e2不共线，可知 a 与 b 共线．② 当 e1，e2中至少有一个为零向量时，显然 b 与 a 共线．当 e1，e2均不为零向量时，设 e1＝λe2，∴a＝(1＋λ)e2，b＝(2λ－2)e2.当 λ＝－1 时，a＝0，显然 b 与 a 共线．当 λ≠－1 时，b＝a，∴b 与 a 共线．一、向量数乘的基本运算计算：(1)8(2a－b＋c)－6(a－2b＋c)－2(2a＋c)；(2)；(3)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)．思路分析：解答本题应先去括号再化简．解：(1)原式＝16a－8b＋8c－6a＋12b－6c－4a－2c＝(16－6－4)a＋(－8＋12)b＋(8...
