【金版学案】2015-2016 学年高中数学 2.2.3 独立重复实验与二项分布学案 新人教 A 版选修 2-31．所谓独立重复试验，是在相同的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，也叫贝努里试验．特点：每一次试验的结果只有两种 ( 某事要么发生 ， 要么不发生 ) ，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．2．一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，如果在每次试验中事件 A发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P ( X ＝ k ) ＝ C p k (1 － p ) n － k ， k ＝ 0 ， 1 ， 2 ， … ， n ．此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X ～ B ( n ， p ) ，并称 p 为成功概率．1．下列试验中，是独立重复试验的是(C)(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3 次正 面向上； (2)某人射击，击中目标的概率 P 是稳定的，他连续射击了 10 次，其中 6 次击中；(3)口袋装有 5 个白球、3 个红球、2 个黑球，从中依次抽取 5 个球，恰好抽出 4 个白球；(4)口袋装有 5 个白球、3 个红球、2 个黑球，从中有放回的抽取 5 个球，恰好抽出 4 个白球．A．(1)、(2)、(3) B．(2)、(3)、(4)C．(2)、(4) D．(3)、(4)解析：由独立重复试验的概念知(2)、(4)是独立重复试验．故选 C.2．种植某种树苗，成活率为 0.9，若种植这种树苗 5 棵，则恰好成活 4 棵 的概率是(A)A．0.33 B．0.066 C．0.5 D．0.45解析：由 n 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率公式可知这 5 棵树苗恰好成活 4 棵的概率为 C×0.94×0.1≈0.33，应选 A.易错选 B，误认为所求概率为 0.94×0.1≈0.066.3．在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率是，则事件A 在一次试验中发生的概率是(A)A. B. C. D.1【典例】 根据我国相关法规规定，食品的含汞量不得超过 1.0 0 ppm，沿海某市对一种贝类海鲜产品进行抽样检查，抽出样本 20 个，测得含汞量(单位：ppm)数据如下表所示：分组(0，0．25](0.25，0．50](0.50，0．75](0.75，1](1，1．25](1.25，1．50]频数643223(1)若从这 20 个产品中随机任取 3 个，求恰有一个含汞量超标的概率；(2)以此 20 个产品的样本数据来估计这批贝类海鲜产品的总体，若从这批数量很大的贝类海鲜产品中任选 3 个，记 ξ 表示抽到的产品含汞量超标的个...
