3.1.2 两角和与差的正弦学习目标重点难点1．能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，并能利用公式化简求值．2．能记住两角和与差的正弦、余弦公式特征．3．能逆用公式进行化简求值.重点：两角和与差的正弦公式的推导及利用公式化简求值．难点：灵活运用公式进行化简求值.1．两角和与差的正弦公式(1)两角和的正弦公式：sin(α＋β)＝__________(α，β∈R)(2)两角差的正弦公式：sin(α－β)＝__________(α，β∈R)答案：(1)sin αcos β＋cos αsin β(2)sin αcos β－cos αsin β预习交流 1你能结合三角函数诱导公式，由公式 C(α＋β)或 C(α－β)推导出公式 S(α－β)吗？提示：能．sin(α－β)＝cos＝cos＝coscos β－sinsin β＝sin αcos β－cos αsin β 或 sin(α－β)＝cos＝cos＝coscos α＋sinsin α＝－sin βcos α＋cos βsin α＝sin αcos β－cos αsin β.2．辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)(a，b 不同时为 0)．其中 cos θ＝，sin θ＝.预习交流 2你会求函数 y＝sin x＋cos x 的周期与最小值吗？提示： y＝sin x＋cos x＝＝＝sin，∴周期为 T＝2π，最小值为－.预习交流 3(1)化简 sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β 的结果应为__________．(2)计算 sin 43°cos 13°－sin 13°cos 43°的值等于__________．(3)已知 cos αcos β＝－sin αsin β，则 cos(α－β)＝__________.(4)sin－cos 的值是__________．提示：(1)sin α (2) (3) (4)－一、给角求值(1)求 sin 157°cos 67°＋ cos 23°sin 67°的值；(2)求 sin(θ＋75°)＋ cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值．思路分析：(1)的形式与公式有差异，应先由诱导公式化角，再逆用公式求值．(2)所给角有差异，应先拆角，将角统一再用公式，θ＋75°＝(θ＋15°)＋60°，θ＋45°＝(θ＋15°)＋30°.解：(1)原式＝sin(180°－23°)cos 67°＋ cos 23°sin 67°＝sin 23°cos 67°＋ cos 23°sin 67°＝sin(23°＋67°)＝sin 90°＝1．(2)sin(θ＋75°)＋ cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°＋60°)＋ cos(θ＋15°＋30°)－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)cos 60°＋ cos(θ＋15°)sin 60°＋cos(θ＋15°)cos 30°－sin(θ＋15°)sin 30°－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)－sin(θ＋15°)－cos(θ＋15°)＝0.1．s...
