高中数学 3.2立体几何中的向量方法的学案 新人教A版选修2

3.2 立体几何中的向量方法（1）【学习目标】1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念;2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决线线、线面平行与垂直等立体几何问题．【探究新知】一、课前准备（预习教材 P102~ P104，找出疑惑之处）复习 1：一条直线与一个平面内的__________直线平行，则该直线与此平面平行。一条直线与一个平面内的__________直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的_______，则两个平面垂直。复习 2：设 a＝，b＝，a·b＝ 二、新课导学※ 学习探究探究任务一： 向量表示空间的点、直线、平面问题：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？新知： ⑴ 点：在空间中，我们取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置就可以用向量来表示，我们把向量称为点的位置向量.⑵ 直线：直线的方向向量：和这条直线平行或共线的非零向量.⑶ 平面：空间中平面的位置可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置.⑷ 平面的法向量：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面,记作⊥，那 么向量叫做平面的法向量.试一试：1.如果都是平面的法向量，则的关系 .2.向量是平面的法向量，向量是与平面平行或在平面内，则与的关系是 .思考： 1. 一个平面的法向量是唯一的吗？ 2. 平面的法向量可以是零向量吗？⑸ 向量表示平行、垂直关系：设直线的方向向量分别为，平面 的法向量分别为，则 ① ∥∥ ② ∥ ③ ∥∥※ 典型例题例 1 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD⊥底面 ABCD，PD=DC，点 E 是 PC 的中点，作 EF⊥PB 交 PB 于点 F.求证：(1)PA∥平面 EDB；(2)PB⊥平面 EFD； 求平面的法向量步骤：⑴设平面的法向量为；⑵找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标；⑶根据法向量的定义建立关于的方程组；⑷解方程组,取其中的一个解,即得法向量. 平面的法向量与平面内的任意向量都垂直.※ 动手试试练 1. 设分别是直线的方向向量，判断直线的位置关系：⑴ ； ⑵ .专心 爱心 用心1PAECDBF练 2. 设分别是平面的法向量，判断平面的位置关系：⑴ ； ⑵ .练 3：在空间直角坐标系中,已知,试求平面 ABC 的一个法向量.※ 学习小结1. 空间点，直线和平面的向量表示方法2. 平面的法向量求法和线线、线面垂直的证明【当堂检测】1. 设分别是直线的方向向量，则直线的位置关系是 .2. 设分别是平...