直接证明与间接证明知能阐释 一、要点透析 1．综合法 一般地，从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法常称为综合法． 综合法的推证过程如下： 注意：应用综合法时，应从命题的前提出发，在选定了出发点以后（它基于题设或已知的真命题），再依次由它得出一系列的命题（或判断），其中每一个都是真实的（但它们并不一定都是所需求的）．当最后一个包含我们要证明的命题的结论时，命题得证． 2．分析法 一般地，从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件与已知条件吻合为止．这种证明方法常称为分析法． 分析法的推证过程如下： 注意：这种推理方法仅仅是建立与需要证明的命题的等效关系，因而需要从这些关系中逐个考查，逐个思索，逐个分析，逐个判断，在得到了所需的确定结论时（它们是已证的命题或已知的条件），才知道前面各步推理的适当与否，从而找出证明的路子． 3．综合法和分析法的区别与联系 综合法的特点：是从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的必要条件；分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的特征命题，用分析法和综合法都可以证明出来，人们往往选择比较简单的一种． 分析法解题方向较为明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，宜于表述．因此，在实际解题时，通常以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解题过程． 4．反证法 反证法是一种常用的间接证明方法．用反证法证明命题“若 p 则 q”的过程可以用以下框图表示： 应用反证法证明数学命题，一般有下面三个步骤： （1）反设———假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真； （2）归谬———从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果； （3）存真———由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立． 注意：所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与公理、定义、定理、条件矛盾或与临时假定矛盾，以及自相矛盾等各种情况． 二、范例点悟 例 1 已知0abc ， ，，求证：3332221 ()()3abcabcabc ≥．用心 爱心 专心1 证明： 0abc ， ，，222abab≥， ∴22()()2()ababab ab≥， ∴3322222()22aba babab aba bab≥，∴33...
