αβθOPnA3.2 立体几何中的向量方法（2）【学习目标】掌握向量运算在几何中求线线角、线面角的计算方法【探究新知】一、课前准备复习 1：已知，，且，求.复习 2：已知，求平面的一个法向量二、新课导学※ 学习探究探究任务一：用向量求空间两异面直线所成的角 什么叫两异面直线所成的角？范围是＿＿＿；两向量的夹角呢？它们之间有什么关系？新知：用空间向量表示空间直线（线段），然后利用公式＿＿＿＿＿＿＿求出两异面直线所成的角.探究任务二：用向量求直线与平面所成的角 问题：如何用向量方法求空间直线与平面所成的角？什么叫做直线与平面所成的角？如右图：PA 与平面 α 所成的角是＿＿，θ 与 β＿＿（互补或互余）cosβ＝＿＿＿＿＿，故=________________【应用举例】例 1 如图，如图，M、N 分别是棱长为 2 的正方体的棱、的中点．(1)求异面直线 MN 与所成的角. (2)若 AC、BD 相交于点为 O，求CD′与平面 MOD′所成的角的正弦值。※ 学习小结1.空间直线与平面所成的角用公式___________求解；2. 空间的二面角或异面直线的夹角，都可以转化为利用公式_____________求解.解空间图形问题时,可以分为三步完成: （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题(还常建立坐标系来辅助)；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.※ 当堂检测（AB 班完成）专心 爱心 用心11. 已知，则= .2. 已知，则的夹角为 ，异面直线所成的角为____。3. 若 M、N 分别是棱长为 1 的正方体的棱的中点,那么直线所成的角的余弦为（ ）A. B. C. D.4.正方体中棱长为，,是的中点，则为（ ）A. B. C. D.【课外延伸拓展】已 知 四 棱 锥 P-ABCD 底 面 为 直 角 梯 形 ，，，PA⊥底面 ABCD，且， AB=1，M 是 PB 的中点新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 （Ⅰ）证明：面 PAD⊥面 PCD；（Ⅱ）求 AC 与 PB 所成的角；（Ⅲ）求 AM 与面 BMC 所成角的正弦值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆 专心 爱心 用心2
