2.2 超几何分布学习目标重点、难点1．通过实例理解超几何分布及其特点；2．理解超几何分布的导出过程；3．能应用超几何分布解决实际问题.重点：超几何分布的特点．难点：超几何分布的实际应用.超几何分布一般地，若一个随机变量 X 的分布列为 P(X＝r)＝，其中 r＝0,1,2,3，…，l，l＝min(n，M)，则称 X 服从超几何分布．记为 X ～ H ( n ， M ， N ) ，并将 P(X＝r)＝记为 H ( r ； n ， M ， N ) ． 预习交流如何正确理解超几何分布？提示：设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件次品，从中任取 n(n≤N)件产品，取出的产品中有 r 件次品的概率为 P(X＝r)＝(其中 r 为非负整数)，此时随机变量 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、超几何分布的实例某班共 50 名学生，其中 35 名男生，15 名女生，随机从中抽取 5 名同学参加学生代表大会，所抽取的 5 名学生代表中，求女生人数 X 的分布列．思路分析：由题意知女生人数 X 服从超几何分布 H(5,15,50)．利用超几何分布的概率公式求解．解：从 50 名学生中随机抽取 5 人共有 C 种方法，没有女生的取法是 CC，恰有 1 名女生的取法为 CC，恰有 2 名女生的取法为 CC，恰有 3 名女生的取法为 CC，恰有 4 名女生的取法为CC，恰有 5 名女生的取法为 CC.因此，抽取 5 名学生代表中，女生人数 X 的分布列为：X012345P下列随机变量中，服从超几何分布的有__________．① 一批产品 50 箱，其中有 2 箱不合格，从该批产品中任取 5 箱产品进行检测，其中不合格的产品箱数 X.② 一个盆子里有 4 个红球和 3 个黑球，从中任取一个球，然后放回，连续三次，记取到红球的个数为 X.答案：①解析：① X 服从超几何分布 H(5,2,50)；②不服从超几何分布，因为它是有放回地抽样．判断一个随机变量是否服从超几何分布，主要是根据定义，注意超几何分布是不放回的取样．二、超几何分布的实际应用从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试．试求出选 3 名同学中，至少有一名女同学的概率．思路分析：由题目可知选出的女同学人数服从超几何分布 H(3,4,10)，根据超几何分布概率公式直接求，也可用间接法求解．第页1解：设选出的女同学人数为 X，则 X 的可能取值为 0,1,2,3，且 X 服从超...
