高中数学 3.2直线的五种形式的方程导学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

第三章 3.2 直线的五种形式的方程 【学习目标】1.熟练掌握直线方程的五种形式的特点和适用范围.2.体会一般式与直线的其他方程形式之间的关系. 3.会应用五种形式求直线的方程，提高运算求解的能力. 【学习重点】重点：各种直线方程的的形式特点和适用范围 难点：各种直线方程的局限性，把握求直线方程的灵活性【基础知识】1.直线的点斜式方程 过点 P（,）,斜率为的直线 的方程为：斜率存在的直线方程为；斜率不存在的直线方程为或2.直线的斜截式方程 斜率为，且与轴的交点为的直线 的方程为： 。其中我们把直线 与轴的交点的纵坐标叫做直线 在轴上的截距。也称纵截 距。纵截距不是距离，它是直线与轴交点的纵坐标，所以可以取一切实数。直线方程的斜截式其实是点斜式在时的特殊情况。对于直线：，：有①//，且②⊥3.直线的两点式方程 经过两点，（其中，）直线 方程为：若，与轴 垂 直 ， 此 时 的 直 线的 方 程 为； 若，与轴垂直，此时的直线 的方程为4.直线的截距式方程 经过点 A，B的直线 方程为：，其中、分别为直线在、轴上不为零的截距。注意：，和的直线不能用截距式方程表示。表达的是在两坐标轴上截距相等均为且不为零的直线方程。5.直线的一般式方程 我们把关于，的二元一次方程 (其中,不同时为 0)叫做直 线的一般式方程，简称一般式。平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一般式表示。【例题讲解】例 1 已知直线 过点，且与直线的夹角为 30°，求直线 的方程。答案：因为直线的斜率为，所以其倾斜角为 60°，所以 的倾斜角为 30°或者90°，且过点，故直线的方程为，或总结：（1）利用点斜式求直线的步骤是：①判断斜率是否存在，并求出存在时的斜率；②在直线上找一点，并求出其坐标。（2）要注意点斜式方程的逆向作用，即由方程可知该直线过定点 P（,）且斜率为。变式迁移 1 已知直线倾斜角为 60°，在轴上的截距是 5，写出直线的斜截式方程。答案：例 2 设直线 的方程为，根据下列条件确定实数的值。（1）在轴上的截距是。（2）斜率为。答案：（1） （2）变式迁移 2.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：（1）斜率是－，经过点 A(8，－2)；点斜式得 y－(－2)＝－(x－8)，化成一般式得 x＋2y－4＝0. (2)经过点 B(4,2)，平行于 x 轴；斜截式得 y＝2，化成一般式得 y－2＝0 (3)在 x 轴和 y 轴上的截距分别是，－3；截距式得＋＝1，化成一般式得 ...