3 几个三角恒等式学习目标重点难点1．会运用所学知识推导积化和差与和差化积公式、万能公式、半角公式．2．能利用所学公式进行三角恒等变换
重点：积化和差公式、和差化积公式、万能公式及半角公式的推导．难点：综合运用公式进行三角恒等变换
1．积化和差、和差化积公式(1)积化和差公式：sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；cos αsin β＝；cos αcos β＝；sin αsin β＝－
(2)和差化积公式：sin α＋sin β＝2sincos；sin α－sin β＝2cossin；cos α＋cos β＝2coscos；cos α－cos β＝－2sinsin
预习交流 1和差化积公式的适用条件是什么
提示：只有系数的绝对值相同的同名三角函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式．若要求系数相同的异名函数的和与差，则要先用诱导公式化成同名三角函数，再运用公式．2．万能公式及半角公式(1)万能代换公式：sin α＝，cos α＝，tan α＝
(2)半角公式：sin＝±，cos＝±，tan＝±＝＝
预习交流 2万能代换公式有何优点
提示：万能代换公式是将三种三角函数统一用 tan(即半角的正切)表示，做到了形式上的统一．因为该公式可以用 tan 的有理式统一表示角 α 的任何三角函数值，所以称为“万能”公式．一、三角函数式的求值求值：sin 20°sin 40°sin 60°sin 80°
思路分析：首先将三角函数化为余弦形式，代入特殊值后进行积化和差．解：原式＝cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°＝cos 10°cos 50°cos 70°＝＝cos 70°＋cos 40°cos 70°＝cos 70°＋(cos 110°＋cos 30°)＝cos 70°＋cos 110°＋＝
1．已知 α－β＝且 cos α－cos β
