3.3 几个三角恒等式学习目标重点难点1．会运用所学知识推导积化和差与和差化积公式、万能公式、半角公式．2．能利用所学公式进行三角恒等变换.重点：积化和差公式、和差化积公式、万能公式及半角公式的推导．难点：综合运用公式进行三角恒等变换.1．积化和差、和差化积公式(1)积化和差公式：sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；cos αsin β＝；cos αcos β＝；sin αsin β＝－.(2)和差化积公式：sin α＋sin β＝2sincos；sin α－sin β＝2cossin；cos α＋cos β＝2coscos；cos α－cos β＝－2sinsin.预习交流 1和差化积公式的适用条件是什么？提示：只有系数的绝对值相同的同名三角函数的和与差，才能直接运用公式化成积的形式．若要求系数相同的异名函数的和与差，则要先用诱导公式化成同名三角函数，再运用公式．2．万能公式及半角公式(1)万能代换公式：sin α＝，cos α＝，tan α＝.(2)半角公式：sin＝±，cos＝±，tan＝±＝＝.预习交流 2万能代换公式有何优点？提示：万能代换公式是将三种三角函数统一用 tan(即半角的正切)表示，做到了形式上的统一．因为该公式可以用 tan 的有理式统一表示角 α 的任何三角函数值，所以称为“万能”公式．一、三角函数式的求值求值：sin 20°sin 40°sin 60°sin 80°.思路分析：首先将三角函数化为余弦形式，代入特殊值后进行积化和差．解：原式＝cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°＝cos 10°cos 50°cos 70°＝＝cos 70°＋cos 40°cos 70°＝cos 70°＋(cos 110°＋cos 30°)＝cos 70°＋cos 110°＋＝.1．已知 α－β＝且 cos α－cos β＝，则 cos(α＋β)＝__________.答案：解析：由 cos α－cos β＝，得－2sinsin＝，－2sinsin＝－sin＝，∴sin＝－.∴cos(α＋β)＝1－2sin2＝1－2×2＝.2．已知 sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则 sin(α＋β)＝__________.答案：解析：由 sin α＋sin β＝，得 2sincos＝.由 cos α＋cos β＝，得 2coscos＝.两式相除，得 tan＝.根据万能公式得 sin(α＋β)＝＝＝.1．若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论．2．由已知三角函数值，求其他三角函数式的值的步骤：(1)先化简所求的式子．(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手)．(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．二、三角函数式的化简化简：(0＜θ＜π)．思路分析：本题...
