§3.1.3 空间向量的数量积（三）学习目标：1、掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2、掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；3、掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。一、主要知识：1、空间向量的夹角及其表示：2、空间向量的数量积及性质：3、空间向量数量积运算律：二、典例分析： 〖例 1〗：已知正四面体的棱长为，求：（1）；（2）；（3）。〖例 2〗：如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值。〖例 3〗：已知线段在平面内，，线段，若，求间的距离。〖例 4〗：在正方体中，为与的交点，为的中点。求证：面。三、课后作业：1、设为空间的非零向量，下列各式：①；②；③ ；④。其中正确的个数为（ ）A、1B、2C、3D、42、已知是异面直线，且，分别为取自直线上的单位向量，且，，，则实数的值为（ ）A、B、C、D、3、设是空间不共面的四点，且满足，，，则是A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、不确定4、已知是异面直线，，，，，且，则所成的角为（ ）A、B、C、D、5、空间四边形中，，，则<>的值是（ ）A、B、C、－D、6、在正四面体中，分别是的中点，则异面直线所成的角为（ ）A、B、C、D、7、已知，，，，，，则 。8、已知是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为 。9、在四面体中，棱两两垂直，且，为的重心，则 。10、已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）。11、在正方体中，分别为和的中心。（1）求证：面；（2）求与夹角的余弦值。
