高中数学北师大版必修一导学案：2.3 函数的单调性 学习目标 ：1．理解函数单调性概念； 2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性； 3．提高观察、抽象的能力． 学习重点：1．理解函数单调性概念； 2．掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。 学习难点：掌握判断 函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性 学习过程一 课前准备1．单调增函数定义： 2 ．单调减函数定义： 3 ．单调区间： 5．函数在其定义域（某个区间）的 ， 其几何意义是图象上最高点的纵坐标； ，为图象上最低点的纵坐标，即数形结合可得最值。6.判定函数单调性的方法①定义法： [ ②图像法： ③ 直接法：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 一．判定函数的单调性例 1．讨论 y=x+（x﹥0）的单调性，并证明你的结论例 2．判定函数 y=的单调性练习.指出函数 y=－的单调区间利用单调性解题例 1：已知 f (x)在区间(－∞,＋∞)内是减函数，实数 a,b 满足 a＋b﹤0，则下列结论一定成立的为（ ）A． f (a)＋f (b) ﹤－f (a) － f (b) B．f (a)＋f (b)﹥－f (a) － f (b)C． f (a)－f (b)﹤f(-a)＋f(-b) D. f (a)－f (b)﹥f(-a)＋f(-b)例 2：若函数 f(x)=+2(a-1)x+2 在闭区间[4，+∞)上是增函数，则实数 a 的取值范围 A. a≤3 B. a≤-3 C. a≥-3 D. a≤5课后作业：1.若 y=(2k+1)x+b 是 R 上的减函数，则有A. k﹥ B. k< C. k> － D.k< － 2．如果二次函数 y=3+2(a-1)x+b 在区间(-∞，1)上是减函数，那么A.a=-2 B.a=2 C.a≤-2 D.a≥23．在区间(0，2)上不是增函数的是A.y=2x+1 B.y=3+1 C.y= D.y=+3x+24．若一次函数 y=kx+b 在 R 上为减函数，则点(k,b)在直角坐标平面的 （ ）A．左半平面 B 右半平面 C 上半平面 D 下半平面5．函数 y=+4x+7 的增区 间是（ ）A.[ -2,+ ∞） B.(-∞,-2] C. [2,+∞） D. (-∞,2]6．若函数 f(x)在区间（-2,3）上是增函数，则 y=f(x+5)的递增区间是 （ ）A(3,8) B(-7，-2) C(-2，-3) D(0,5)7．考察函数：① y=︱2x-2︱；② y=；③ y=-4x+2；y=；④y=-4x+2；⑤ y=-.其中在（0，+∞）上为增函数的序号为＿＿8. f (x)为(－∞,＋∞)上的减函数，a∈R,则( )A.f (a)﹤f（2a） B. f ()
