1《双曲线及其标准方程》导学案【学习目标】1
理解双曲线的概念；会用双曲线的定义解决实际问题；2
理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法
【导入新课】实例导入当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形
又是怎么样变化的
特别是当截面与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么此时的截口曲线是双曲线而不是两条抛物线；第二、试举出现实生活中双曲线的例子．思考与探究 P56页上的问题：准备无弹性的细绳子两条，一条约 10cm 长，另一条约 6cm 每条一端结一个套和笔尖带小环的铅笔一枝，一端结个套，另一端是活动的，图钉两个．当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是双曲线．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么
新授课阶段1
双曲线的定义把平面内与两个定点，的距离的 等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．其中这两个定点叫做 ，两定点间的距离叫做 ．即当动点设为时，双曲线即为点集
双曲线标准方程的推导过程 具体推导过程省略
类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义
焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准 方程为 ；焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程
注意：的关系为：
1例 1 已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程
分析：解：变式训练：求下列动圆的圆心的轨迹方程：⑴ 与⊙：内切，且过点； ⑵ 与⊙：和⊙：都外切；⑶ 与⊙：外切，且与⊙：内切
例 2 已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程
分析：解：2课堂小结1
掌握双曲线的定义
