2.3.1《双曲线及其标准方程》导学案【学习目标】1.理解双曲线的概念；会用双曲线的定义解决实际问题；2.理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法.【导入新课】实例导入当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面与圆锥的轴线或平行时，截口曲线是双曲线，待观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么此时的截口曲线是双曲线而不是两条抛物线；第二、试举出现实生活中双曲线的例子．思考与探究 P56页上的问题：准备无弹性的细绳子两条，一条约 10cm 长，另一条约 6cm 每条一端结一个套和笔尖带小环的铅笔一枝，一端结个套，另一端是活动的，图钉两个．当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中，把绳子的另一端重合在一起，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是双曲线．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？ 新授课阶段1.双曲线的定义把平面内与两个定点，的距离的 等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线．其中这两个定点叫做 ，两定点间的距离叫做 ．即当动点设为时，双曲线即为点集 .2.双曲线标准方程的推导过程 具体推导过程省略 .类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义.焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准 方程为 ；焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程 .注意：的关系为： .1例 1 已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程.分析：解：变式训练：求下列动圆的圆心的轨迹方程：⑴ 与⊙：内切，且过点； ⑵ 与⊙：和⊙：都外切；⑶ 与⊙：外切，且与⊙：内切 .例 2 已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程.分析：解：2课堂小结1.掌握双曲线的定义，理解该定义在解题中的运用；2.理解双曲线的标准方程的推导过程.作业见同步练习部分拓展提升1．点 P 是以 F1，F2为焦点的双曲线上的一点，且|PF1|=12，则|PF2|=（ ）A．2 B．22 C．2 或 22 D．4 或 222．双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是 （ ）A.3 B.2 C. D.3．已知 F1（－3，0），F2（3，0），且|PF1|－|PF2|=6，则动点 P 的轨迹是 （ ）A．双曲线B．双曲线的左支C...
