3．1．4 空间向量的直角坐标运算(1)一、学习目标掌握空间向量的正交分解及其空间坐标表示，掌握空间向量的坐标运算，掌握共线的空间向量的坐标表示、垂直的空间向量的坐标运算．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知＝(1，2，－1)，＝(－1，2，－1)，则＝( )A．(2，－4，2)B．(－2，0，0)C．(－2，0，－2)D．(－2，－4，2)2．＝(－1，－5，－2)，＝()，若，则 x＝( )A．0B．C．－6D．±63．设＝()，＝()，若，则 m，n 的值分别为( )A．，8B．，8C．，8D．，－84．下列各组向量是共面向量的是( )A．B．C．D．(二)填空题5．设向量，若，则 t＝______．6．已知 P1(1，－2，3)，P2(2，1，－3)，P3(3，2，－1)，设，若k与垂直，则 k＝______．7．已知为单位正交基，且，则向量与向量的坐标分别是______．8．已知 A(4，1，3)、B(2，－5，1)，C 为线段 AB 上一点，满足，则点 C的坐标为______．9．如图，单位正方体 ABCD－A1B1C1D1，，则点 E 的坐标是______，点 E 的位置在______．(三)解答题10．(1)已知，求－;(2)已知 A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)求的坐标．11．若＝(1，5，－1)，＝(－2，3，5)，(1)若(k＋)//(－3)求 k；(2)若(k＋)(－3)，求 k．12．如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F 分别是 DD1、BD 的中点，建立适当的空间直角坐标系，证明：EF⊥B1C．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．1．4 空间向量的直角坐标运算(1)1．B 2．B 3．A 4．A 5．11 6． 7．(1，－2，1)、(－5，7，7)8．，提示：设 C(x，y，z)，，，应用向量相等的条件得结果．9．，BD 的中点10．解：(1)，(5，－3，7)，(16，－8，24)，－20；(2)．11．解：∵(1)＝(1，5，－1)，＝(－2，3，5)(1)．(2)，∴(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝0，．12．证明：如图，建立以 D 为原点的空间直角坐标系 D－xyz，由已知得、、C(0，1，0)、B1(1，1，1)，∴，(－1，0，－1)，即．
