2．3.1 离散型随机变量的均值1．理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)2．掌握两点分布、二项分布的均值．(重点)3．会利用离散型随机变量的均值解决一些相关问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 离散型随机变量的均值阅读教材 P60～P61例 1，完成下列问题．1．定义：若离散型随机变量 X 的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望．2．意义：它反映了离散型随机变量取值的平均水平．3．性质：如果 X 为(离散型)随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常数)也是随机变量，且P ( Y ＝ ax i＋ b ) ＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n.E(Y)＝E ( aX ＋ b ) ＝aE ( X ) ＋ b .1．下列说法正确的有________．(填序号)① 随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的变化而变化；② 随机变量的均值反映样本的平均水平；③ 若随机变量 X 的数学期望 E(X)＝2，则 E(2X)＝4；④ 随机变量 X 的均值 E(X)＝.【解析】 ①错误，随机变量的数学期望 E(X)是个常量，是随机变量 X 本身固有的一个数字特征．②错误，随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．③正确，由均值的性质可知．④错误，因为 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.【答案】 ③2．已知离散型随机变量 X 的分布列为：X123P则 X 的数学期望 E(X)＝________.【解析】 E(X)＝1×＋2×＋3×＝.【答案】 3．设 E(X)＝10，则 E(3X＋5)＝________.【解析】 E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35.1【答案】 35教材整理 2 两点分布与二项分布的均值阅读教材 P62～P63，完成下列问题．1．两点分布和二项分布的均值(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)＝p；(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np.2．随机变量的均值与样本平均值的关系随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本的平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的均值．1．若随机变量 X 服从二项分布 B，则 E(X)的值为________. 【导学号：97270047】【解析】 E(X)＝np＝4×＝.【答案】 2．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分，不命中得 0 分．已知他命中的概率为 0.8，则罚球一次得分 X 的期望是________．【解析】 因为 P(X＝1)＝0.8，P(...
