高中数学 3.1.4空间向量的直角坐标运算(2)学案 新人教A版选修2-1

3．1．4 空间向量的直角坐标运算(2)一、学习目标掌握空间向量数量积的坐标运算法则，掌握空间向量的模、夹角等数量的计算．二、知识梳理选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知向量(0，2，1)，(－1，1，－2)，则与的夹角为( )A．0°B．45°C．90°D．180°2．设 A＝(3，3，1)、B＝(1，0，5)、C(0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离＝( )A．B．C．D．3．已知(2，－1，3)，(－4，2，)，若与夹角是钝角，则 x 取值范围是( )A．且 x≠－6B．(－∞，2)C．D．4．已知＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点 Q 在直线 OP 上运动，则当取得最小值时，点 Q 的坐标为( )A．B．C．D．(二)填空题5．设点 A(2，－1，3)是点 P 关于坐标平面 yoz 的对称点，则的坐标是____________．6．已知＝(2，－3，0)，，若与成 120°的角，则 k＝______．7．已知向量＝(4，－2，－4)，＝(6，－3，2)，则在方向上的投影是______．8．已知 2＋＝(0，－5，10)，＝(1，－2，－2)，·＝4，＝12，则______.9．已知 A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，当取最小值时，x 的值等于______．(三)解答题10．如图，底面 ABCD 为矩形，侧棱 PA⊥底面 ABCD，，BC＝1，PA＝2，求直线 AC 与 PB 所成角的余弦值．11．如图，三棱柱 ABC－A1B1C1中，侧棱与底面垂直，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N 分别是 A1B1，A1A 的中点．(1)求的长；(2)求的值；(3)求证：A1B⊥C1M．12．已知空间几何体 P－ABCD 的底面 ABCD 是一个直角梯形，其中∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且 PA⊥底面 ABCD，PD 与底面成 30°角．(1)若，求该几何体的体积；(2)若 AE 垂直 PD 于 E，证明：BE⊥PD；(3)在条件(2)之下，PB 上是否存在点 F，使得 EF∥BD，若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．1．4 空间向量的直角坐标运算(2)1．C 2．C 3．A 4．C 提示：设出 Q 点的坐标，对数量积的结果配方即可．5．(－2，－1，3) 6． 7．8．120°提示：,所以再利用夹角公式算得其余弦值为．9．提示：(1－x，2x－3，3－3x)，．10、如图建立空间直角坐标系 A－xyz，则 A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，2)，＝(，0，－2)∴AC 与 PB 所成角的余弦值为．11、如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 C－xyz(1)由题得...