【金版学案】2015-2016 年高中数学 2
1 函数的零点学案 苏教版必修 11．函数零点的概念．对于函数 y＝f(x)(x∈D)，把使 f ( x ) ＝ 0 成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x∈D)的零点 ． 例如：y＝2x＋1 的函数图象与 x 轴的交点为 ，有一个零点是－．二次函数 y＝x2－x－2 函数图象与 x 轴的交点为( － 1 ， 0) ， (2 ， 0) ，有两个零点是－1 与 2 ．2．函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，亦即函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标．例如：已知函数 f(x)的零点为 x＝3，则方程 f(x)＝0 的实数根为 x ＝ 3 ，亦即函数 y＝f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标为 3．3．方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点 ． 4．函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0，那么函数 y＝f(x)在( a ， b ) 内有零点．例如：二次函数 f(x)＝x2－2x－3 的图象：f(－2) ·f(1)＜0(填“＜”或“＞”)．在区间( － 2 ， 1 ) 上有零点．5．零点是“数”，而不是“点”，如函数 f(x)＝3x－2 的零点是，而不是
,一、二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系结合二次函数的图象及零点的定义可知，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点就是相应方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，也是相应不等式 ax2＋bx＋c≥0(a≠0)或 ax2＋bx＋c≤0(a≠0)的解集的端点．二、零点的存在性的判断1．判断方程在某区间内是否有解，主要依据有两点，一是该方程相应的函数在区间内是否连续；二是在区间端点处函数值是否异号．即连续函数在区间端点处函数
