2.3.1 平面向量基本定理学习目标重点难点1．能说出基底的含义，以及正交分解的意义．2．能记住平面向量基本定理.重点：平面向量基本定理的理解与应用．难点：基底的含义，正交分解的意义.1．平面向量基本定理(1)定理：如果 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋ λ 2e2.(2)基底：不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．预习交流 1基底中的向量 e1，e2可以为零向量吗？提示：不可以．倘若向量 e1，e2中有一个向量为零向量，那么两向量必为共线向量，这与基底的定义相矛盾，故基底中的向量 e1，e2均不可以为零向量．预习交流 2在表示向量时，基底惟一吗？提示：不惟一，同一平面可以有无数组不同的基底．因此，对不同的基底，同一向量的分解是不惟一的，但基底给定时，向量的表示方法惟一．2．平面向量的正交分解一个平面向量用一组基底 e1，e2表示成 a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量 a 的分解．当 e1，e2所在直线互相垂直时，这种分解也称为向量 a 的正交分解．预习交流 3(1)下列说法中，正确的是__________．① 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；② 一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；③ 零向量不可作为基底中的向量．(2)在正方形 ABCD 中，以AB，AD为基底，则向量AC可分解为__________．提示：(1)②③ (2)AB＋AD一、平面向量基本定理的理解如果 e1，e2是平面 α 内所有向量的一组基底，λ，μ 是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)若 λ，μ 满足 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0；(2)对于平面 α 内任意一个向量 a，使得 a＝λe1＋μe2成立的实数 λ，μ 有无数对；(3)线性组合 λe1＋μe2可以表示平面 α 内的所有向量；(4)当 λ，μ 取不同的值时，向量 λe1＋μe2可能表示同一向量．思路分析：运用基底概念与平面向量基本定理进行判断．解：(1)正确．若 λ≠0，则 e1＝－e2，从而向量 e1，e2共线，这与 e1，e2不共线相矛盾，同理可说明μ＝0.(2)不正确．由平面向量基本定理可知 λ，μ 惟一确定．(3)正确．平面 α 内的任一向量 a 可表示成 λe1＋μe2的形式，反之也成立．(4)不正确．结合向量加法的平行四边形法则易知，只有当 λ 和 μ 确定后，其和向量λe1＋μe2才惟一确定．e1，e2是表...
