2．3.1 直线与平面垂直的判定1．直线与平面垂直．(1)定义：如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 垂直，记作 l⊥α；直线 l 叫做平面 α 的垂线；平面 α 叫做直线 l 的垂面；直线与平面垂直时，它们唯一的公共点 P 叫做垂足．(2)画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直． (3)判定定理：文字描述，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号表示：a⊂α，b⊂α，a∩b ＝ A ，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.如右图所示，PA⊥CD，ABCD 是正方形，求证：CD⊥平面 PAD. 证明：因为 PA⊥CD，又 ABCD 是正方形，所以 AD⊥CD，又 PA 与 AD 相交，所以 CD⊥平面 PAD.2．直线与平面所成的角．(1)定义：一条直线和一个平面相交，但不垂直，这条直线称为平面的斜线，斜线与平面的交点叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过斜足和垂足的直线叫做斜线在平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做直线和平面所成的角，如图，∠ PAO 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角． (2)特别的，当直线 AP 与平面 α 垂直时，它们所成的角是 90 ° ；当直线与平面平行，或在平面内时，它们所成的角是 0 ° ．(3)直线和平面所成角 θ 的范围[0 ° ， 90° ] ．直线与平面不垂直时，能否在平面内找到两条直线与这条直线垂直？答案：能两条直线垂直就一定相交吗？答案：错 ►思考应用1．“两条平行直线能确定一个平面，一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则这条直线也垂直于这个平面．”这个结论对吗？解析：不正确．实际上，由公理 4 可知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内的平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证与其他直线垂直．2．异面直线所成的角的定义及范围是什么？解析：异面直线所成的角是通过作平行线得到的，即异面直线 a 与 b 所成的角，在空间中任取一点 O，过 O 作 a′∥a，b′∥b，则 a′与 b′的夹角就是 a 与 b 所成的角，其范围为(0°，90°]．1．如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是(A)A．①③ B．② C．②④ D．①②④解析：①③能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，②④中的两直线有可能平行．2．若斜线...
