2.2.2《椭圆的简单几何性质》导学案【学习目标】1.了解用 方程的方法研究图形的对称性；2.理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；3.掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的几何性质解决实际问题.【导入新课】复习导入 1. 椭圆的定义；椭圆的标准方程的推导；2. 椭圆的标准方程中字母的大小与其焦点的位置情况的判断.新授课阶段1.椭圆的简单几何性质 ① 范围：由椭圆的标准方程可得，，进一步得 ，同理可得： 即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；② 对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以 为对称轴， 为对称中心；③ 顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对轴与称圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做 ，较短的叫做 ； ④ 离心率： 椭圆的焦距与长 轴长的比 叫做椭圆的离心率.； ．注：离心率的取值范围为 .2.椭圆性质的运用例 1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出．引导学生用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量.1解：依题意，，但椭圆的焦点位置没有确定，应分类讨论：① 当 焦 点 在轴 上 ， 即时 ， 有， ∴，得；② 当 焦 点 在轴 上 ， 即时 ， 有， ∴.例 2 过椭圆 C：上一点 P 引圆 O：的两条切线 PA、PB，切点为A、B，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于 M、N 两点.（1）设，且，求直线 AB 的方程；（2）若椭圆 C 的短轴长为 8，且，求此椭圆的方程；（3）试问椭圆 C上是否存在满足PA·PB=0 的点 P，说明理由.解：（1）直线 AB 的方程：；（2）椭圆 C 的方程：；（3）假设存在点满足PA·PB=0，连结 OA、OB，由|PA|=|PB|，知四边形 PAOB 为正方形， |OP|=|OA| ， ∴. ①又 P 在椭圆上，∴ . ② 2由①②得，. ， ∴. ∴当即时，椭圆 C 上存在点 P 满足题设条件；当即时，椭圆 C 上不存在满足题设的点 P.课堂小结1.掌握椭圆的简单几何性质；2.能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率；3.理解已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性.作业见同步练习部分拓展提升1．点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线经直线反射后...
