高中数学 2.3.1离散型随机变量的均值学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

【金版学案】2015-2016 学年高中数学 2.3.1 离散型随机变量的均值学案 新人教 A 版选修 2-31．离散型随机变量的均值或数学期望．若离散型随机变量 X 的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．2．离散型随机变量的性质．如果 X 为(离散型)随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常数)也是(离散型)随机变量，且P(X＝xi)＝P ( Y ＝ ax i＋ b ) ，i＝1，2，3，…，n.E(Y)＝E ( aX ＋ b ) ＝aE ( X ) ＋ b ．3．两点分布与二项分布的均值．(1)如果随机变量 X 服从两点分布，那么 E(X)＝p(p 为成功概率)．(2)如果随机变量 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)，则 E(X)＝np．1 1．分布列为：ξ－101P的期望值为(C)A．0 B．－1 C．－ D.2．设 15 000 件产品中有 1 000 件废品，从中抽取 150 件进行检查，查得废品的数学期望为(B)A．20 B．10 C．5 D．15解析：废品率为，所以 E(X)＝150×＝10.故选 B.3．已知 X 的分布列为：X4a910P0.30.1b0.2E(X)＝7 .5，则 a 等于(C)A．5 B．6 C．7 D．8解析：E(X)＝4×0.3＋a×0.1＋9b＋10×0.2＝7.5，∴0.1a＋9b＝4.3，①又 0.3＋0.1＋b＋0.2＝1，∴b＝0.4，代入①，a＝7.【典例】 节日期间，某种鲜花进价是每束 2.5 元，售价是每束 5 元；节后卖不出的鲜花以每束 1.6 元处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量 X(束)的分布列如下表．若进这种鲜花 500 束，则期望利润是( )X200300400500P0.200.350.300.15A.706 元 B．690 元 C．754 元 D．720 元解析：本题考查数学期望的概念，节日期间这种鲜花需求量的数学期望 E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝40＋105＋120＋75＝340(束)，则利润 Y＝5X＋1.6( 500－X)－500×2.5＝3.4X－450，所以 E(Y)＝3.4E(X)－450＝3.4×340－450＝706(元)．故期望利润为 706 元．应选 A.【易错剖析】解答本题易出现两种错误：(1)直接由需求量的分布列求出需求量的期望作为利润的期望；(2)题中给的是鲜花需求量的分布列，而要求的是利润的期望，因而找不到需求量与利润之间的关系，导致无从下手．1．若随机变量 X 服从二项分布 B，则 E(X)的值为(A)A. B. C. D.22．某一供电网络，有 n 个用电单位，每个单位在一天中使用...