【金版学案】2015-2016 学年高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1．抛物线的定义及标准方程．(1)平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．(2)抛物线的标准方程(请同学们自己填写下面表格中的内容)： 2.关于抛物线的定义．要注意点 F 不在直线 l 上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线．3．关于抛物线的标准方程．在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐1标系．这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．由于选取坐标系时，坐标轴有四种不同的方向，因此抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的共性与区别在于：(1)p 的几何意义相同，焦参数 p 是焦点到准线的距离，所以 p 恒为正数；(2)方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向；(3)焦点的非零坐标是一次项系数的.,►自测自评1．已知抛物线的焦点是(0，－)，则抛物线的标准方程是(A)A．x2＝－yB．x2＝yC．y2＝xD．y2＝－x2．抛物线 x2＝－16y 的焦点坐标是(0 ， － 4) ．3．若动点 P 到定点 F(－4，0)的距离与到直线 x＝4 的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线．解析：由抛物线的定义：到定点 F 的距离与到定直线距离相等的点的轨迹为抛物线．1．(2013·惠州一模)设抛物线的顶点为原点，准线方程为 x＝－2，则抛物线的方程是(B)A．y2＝－8x B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4x2．从抛物线 y2＝4x 上一点 P 引其到准线的垂线，垂足为 M，设抛物线的焦点为 F，且|PF|＝5，则△MPF 的面积为(D)A．5 B.C．20 D．10解析：依题意设 P，则|PF|＝|PM|＝＋1＝5， y0＝±4，SΔMPF＝|PM|·|y0|＝10.3．若动点 M(x，y)到点 F(4，0)的距离比它到直线 x＋5＝0 的距离小 1，则 M 点的轨迹方程是________．解析：依题意，得点 M(x，y)到点 F(4，0)的距离等于它到直线 x＋4＝0 的距离． 根据抛物线的定义，知＝4，∴p＝8，故所求的方程为 y2＝16x.答案：y2＝16x4．若抛物线 y2＝－2px(p＞0)上有一点 M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为 10，求抛物线方程和点 M 的坐标．解析：由抛物线定义，设焦点为 F(－，0)．则准线为 x＝，过 M 作 MN⊥l，垂足为 N，则|MN|＝|M...
