第 3 章 空间向量与立体几何3．1 空间向量及其运算一、学习内容、要求及建议二、预习指导1．预习目标(1)了解空间向量的概念及空间向量的几何表示法、字母表示法和坐标表示法；(2)了解共线或平行向量概念、向量与平面平行(共面)意义，掌握它们的表示方法；(3)会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律 ；(4)了解空间向量基本定理及其意义；会在简单问题中选用空间三个不共面向量作基底，表示其他的向量；(5)会用向量解决立体几何中证明直线和平面垂直、直线和直线垂直、求两点距离或线段长度等问题的基本方法步骤．(6)掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；(7)理解空间向量夹角和模的概念及表示方法，理解两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算律．(8)理解向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式，并会用这些公式解决有关问题． 2．预习提纲(1)回顾平面向量的相关知识：① 平面向量的基本要素是什么? ② 平面向量是如何表示的?知识、方法要求学习建议空间向量的概念了解空间向量的定义、表示方法及相等关系都与平面向量相同．可在复习平面向量的定义、表示方法及其相等关系后类比进行理解﹒空间向量共线、共面的充分必要条件理解共面向量与共线向量的定义对象不同，但定义形式相同．空间向量的加法、减法及数乘运算理解掌握空间向量的加法、减法和数乘运算．利用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律﹒空间向量的坐标表示理解空间向量的坐标运算，加法、减法和数量积同平面向量类似，具有类似的运算法则，学习中可类比推广． 空间向量的数量积理解掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握空间向量的坐标表示；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；理解向量长度公式及空间两点间距离公式． 空间向量的共线与垂直理解能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．81ABCOMNG③ 特殊的平面向量有那些? ④ 什么是 平行向量(共线向量)?⑤ 什么是相等向量? ⑥ 什么是相反向量?⑦ 平面向量共线定理是什么? ⑧ 平面向量基本定理你知道吗?(2)请你填一填：① 对平面内任意的四点 A，B，C，D，则 ；② 设，则 C、D 的坐标分别是____________；③ 已知，若，则 ；④ 若三点共线，则 ____________；⑤ 已知正方形的边长为 1，，则的模等于____________；⑥ 已知向量 ，且三点共线，则 ； ⑦ 等腰中， = ；⑧ 已知，则的值= ________...
