课题：3.1 数系的扩充 教学目标:1．经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求．2．理解复数的基本概念及复数相等的充要条件．3．使学生感悟与体会数学的科学价值与文化价值，提高学生的数学素养．教学重点: 数系的扩充；复数概念的理解．教学难点: 引进虚数单位 i 的必要性和合理性。教学过程：一、 问题情境：【问题 1】将 10 分成两部分，使它们的乘积为 16？【问题 2】将 10 分成两部分，使它们的乘积为-24？【问题 3】将 10 分成两部分，使它们的乘积为？【问题 4】将 10 分成两部分，使它们的乘积为 23？【问题 5】将 10 分成两部分，使它们的乘积为 40？二、 新知建构：（1）虚数单位（2）复数概念练习：指出下列复数的实部与虚部。三、 数学运用：例 1．实数 m 取什么值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？练习：练习:当 m 为何实数时，复数 （1）是实数 ？（2）是虚数 ？（3）是纯虚数？例 1 变形：实数 m 取什么值时，复数是 ？例 2. 已 知， 求 实 数的值。四、 课堂练习：已知 m∈R，复数 z=+(m2+2m－3)i，当 m 为何值时，(1)z∈R; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z=+4i.五、 课堂小结：1.虚数单位 i 的引入；2.复数有关概念。
