3.3.1 几何概型（1）学习要求 1、了解几何概型的概念及基本特点；2、熟练掌握几何概型的概率公式；3、正确判别古典概型与几何概型,会进行简单的几何概率计算．【课堂互动】自学评价试验１ 取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断．剪得两段的长都不小于的概率有多大？试验２射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”． 奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为 12.2cm，运动员在 70m 外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？试验 3 有一杯 1 升的水，其中漂浮有 1 个微生物，用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升，求小杯水中含有这个微生物的概率.【分析】第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为的绳子上的任意一点．第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为的大圆内的任意一点．第三个试验，微生物在这杯水中任何一滴都是一个基本事件，这一滴可以是这 1 升水中的任何一滴。在这三个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解．１．几何概型的概念： 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．３．几何概型的概率：一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率．说明：（１）的测度不为；（２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．【经典范例】例 1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于 10 分钟的概率.例 2：一海豚在水池中自由游弋，水池长 30m，宽 20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于 2m...
