§2.3.2 双曲线的简单几何性质（一）学习目标：1、能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；2、掌握双曲线的渐近线的概念；3、能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解决简单问题。一、主要知识：1、双曲线的简单几何性质标准方程图 形焦 点焦 距范 围对 称 性顶 点轴 长离 心 率渐 近 线2、等轴双曲线：二、典例分析：〖例 1〗：（1）求双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。（2）求焦距为，渐近线方程为的双曲线的标准方程，并求出离心率。〖例 2〗：求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的方程。〖例 3〗：双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如左图），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程。三、课后作业：1、已知双曲线的离心率，焦点是，则双曲线方程为（ ）A、B、C、D、2、下列方程中，以为渐近线的双曲线方程是（ ）A、B、C、D、3、过点的直线 与双曲线只有一个公共点，则直线 共有（ ）A、1 条B、2 条C、3 条D、4 条4、方程所表示的曲线的焦点坐标是（ ）A、B、C、D、5、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）A、8B、4C、2D、16、双曲线的渐近线方程是 。7、经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 。8、与双曲线有共同的渐近线且经过点的双曲线方程是 。9 、 中 心 在 原 点 ， 一 条 渐 近 线 方 程 为， 且 一 焦 点 为的 双 曲 线 标 准 方 程 为 。10、已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为 12，则它的标准方程为 。11、求以椭圆的顶点为焦点，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程。
