解析几何超市里有各种各样的酒杯，如下图所示，从轴截面来看，有的是抛物线的一部分，有的是椭圆的一部分，还有的是等腰三角形的一部分．很显然它们的形状有着很大的差异，如果现在将一些大小不等的玻璃球放入这些酒杯中，那么哪些可以触及酒杯的底部？类似的问题在生活中是会经常遇到的，解决的方法自然会想到利用解析几何知识，解析几何知识又是在怎样的情境中被发现的呢？它的发现，又具有怎样的意义呢？学完本节内容相信你就可以解决这些问题．1．解析几何的创始人是____________和________．笛卡儿的《______》出版于 1637 年 6月 8 日，其中《几何学》是方法论的附录，这一天就是解析几何的诞生日．2．笛卡儿把__________的概念作为自己科学的哲学基础，从而把运动带进了数学．在笛卡儿之后，运动进入了数学和其他科学，带有__________的性质．3．笛卡儿的理论以两个思想为基础：一个是______；另一个是__________．即两个未知数表示的某个代数方程可以看成平面上的一条曲线，反之，一条曲线可以用曲线上任意点(x，y)坐标之间的方程关系来表示．4．解析几何的意义可以简单地概括如下：(1)数学的研究方向发生了一次重大转折：古代以几何为主导的数学转变为以____________为主导的数学．(2)以常量为主导的数学转变为以________为主导的数学，为微积分的诞生奠定了基础．(3)使__________融合为一体，实现了几何图形的数字化，是数字化时代的先声．(4)______________，使人们摆脱了现实的束缚．它为人们认识更为广泛的新空间带来了可能，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．答案：1．笛卡儿 费马 方法论2．物质运动 辩证法3．坐标思想 方程与曲线的思想4．(1)代数和分析 (2)变量 (3)代数和几何 (4)代数的几何化和几何的代数化一、解析几何在平面几何中的应用【例 1】 解决下列问题，体会解析几何的基本思想．某船航行前方的河道上有一圆拱桥，在正常水位时，拱圆最高点距水面为 9 米，拱圆内水面为 18 米，船只在水面以上部分高为6.5 米，船顶部宽为 4 米，此时航行无阻．近日水位暴涨了 2.7 米，船只已经不能通过桥洞了，船员必须加重船载，降低船身，试问：船身必须降低多少，才能通过桥洞？解：建立如图所示的坐标系，则 A(9，－9)，B(2，y1)，设圆方程为 x2＋(y－b)2＝r2，因为A(9，－9)，O(0,0)，在圆上，所以解得圆的方程为 x2＋(y＋9)2＝81，B 点纵坐标 y1＝－9，涨水前 B 离水...
