高中数学 2.3.2 离散型随机变量的方差学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高中选修2-3数学学案

2.3.2 离散型随机变量的方差1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.(重点)3.掌握方差的性质以及二点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差.(难点)[基础·初探]教材整理 1 离散型随机变量的方差的概念阅读教材 P62例 1 以上部分，完成下列问题.离散型随机变量的方差与标准差名称定义意义方差一般地，设一个离散型随机变量 X 所有可能取的值为 x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn，则 D(X)＝( x 1－ E ( X )) 2 p 1＋ ( x 2－E ( X )) 2 p 2＋…＋ ( x n－ E ( X )) 2 p n，叫做这个离散型随机变量 X 的方差.离散型随机变量的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度).标准差D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量 X 的标准差.1.下列说法正确的有________(填序号).① 离散型随机变量 X 的期望 E(X)反映了 X 取值的概率的平均值；② 离散型随机变量 X 的方差 D(X)反映了 X 取值的平均水平；③ 离散型随机变量 X 的期望 E(X)反映了 X 取值的波动水平；④ 离散型随机变量 X 的方差 D(X)反映了 X 取值的波动水平.【解析】 ①错误.因为离散型随机变量 X 的期望 E(X)反映了 X 取值的平均水平.② 错误.因为离散型随机变量 X 的方差 D(X)反映了随机变量偏离于期望的平均程度.③ 错误.因为离散型随机变量的方差 D(X)反映了 X 取值的波动水平，而随机变量的期望E(X)反映了 X 取值的平均水平.④ 正确.由方差的意义可知.【答案】 ④2.已知随机变量 X，D(X)＝，则 ξ 的标准差为________.【解析】 X 的标准差＝＝.【答案】 教材整理 2 二点分布、二项分布的方差阅读教材 P63例 2 以下部分，完成下列问题.服从二点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若 X 服从二点分布，则 D(X)＝p (1 － p ) ；(2)若 X～B(n，p)，则 D(X)＝np (1 － p ). 1若随机变量 X 服从二点分布，且成功概率 P＝0.5，则 D(X)＝________，E(X)＝________. 【导学号：62980055】【解析】 E(X)＝0.5，D(X)＝0.5(1－0.5)＝0.25.【答案】 0.25 0.5[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]离散型随机变量的方差的性质及应用...