高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算导学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

2.3.2 平面向量的坐标运算学习目标重点难点1．会分析坐标表示平面向量平行的条件．2．能解决坐标表示平面向量的加、减、数乘运算.重点：平面向量的加、减、数乘的坐标运算．难点：平面向量平行条件的理解.1．平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面上的向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对有序实数 x，y，使得 a＝x i ＋ y j ，则把有序实数对( x ， y ) 称为向量 a 的(直角)坐标，记作 a ＝ ( x ， y ) ．预习交流 1如何理解向量的坐标表示？提示：(1)向量用坐标表示，为表示向量 a 提供了另一种方法，使向量 a 与有序实数对(x，y)建立了一一对应关系；(2)向量用坐标表示，为向量运算数量化、代数化奠定了基础；(3)点的坐标与向量坐标的关系．点的坐标与向量的坐标是有区别的，平面向量的坐标与该向量的起点、终点的坐标都有关，只有起点在原点时，向量的坐标才与终点的坐标相等；(4)符号(x，y)在平面直角坐标系中具有了双重意义，它可以表示一个点，又可以表示一个向量，为加以区分，常说点 P(x，y)或者向量 a＝(x，y)，注意前者没有等号，后者有等号．2．平面向量的坐标运算(1)已知向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数 λ，那么 a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1) ． (2)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，O 为坐标原点，则AB＝OB－OA＝( x 2， y 2) － ( x 1， y 1)＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．预习交流 2向量的坐标是其终点的坐标吗？提示：不一定．若OP是以原点为始点，P 点为终点的向量，其坐标为点 P 的坐标；由于向量具有平移性，当AB的起点不是原点时，其坐标不是终点 B 的坐标．3．向量平行的坐标表示：设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果 a∥b，那么x1y2－ x 2y1＝ 0 ；反过来，如果 x1y2－ x 2y1＝ 0 ，那么 a∥b.预习交流 3如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等．预习交流 4(1)已知...