2010 考数学概念方法题型易误点技巧总结（二）函 数1.映射 f : A B 的概念。在理解映射概念时要注意：⑴ A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（1）设:fMN是集合 M 到 N 的映射，下列说法正确的是 A、M 中每一个元素在 N 中必有象 B、N 中每一个元素在 M 中必有原象 C、N 中每一个元素在 M 中的原象是唯一的 D、N 是 M 中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点),(ba在映射 f 的作用下的象是),(baba，则在 f 作用下点)1,3(的原象为点________（答：（2，－1））；（3）若}4,3,2,1{A，},,{cbaB ， , ,a b cR，则 A到 B 的映射有 个，B 到 A 的映射有 个，A 到 B 的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合{ 1,0,1},{1,2,3,4,5}MN ，映射:fMN满足条件“对任意的 xM，( )xf x是奇数”，这样的映射 f 有____个（答：12）；（5）设2:xxf是集合 A 到集合 B的映射，若 B={1,2}，则BA 一定是_____（答： 或{1}）.2.函数 f : A B 是特殊的映射。特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集！据此可知函数图像与 x 轴的垂线至多有一个公共点，但与 y 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。如（1）已知函数( )f x ，xF，那么集合{( , ) |( ),}{( , ) |1}x yyf x xFx yx中所含元素的个数有 个（答： 0 或 1）；（2）若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2）3. 同一函数的概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为2yx，值域为{4，1}的“天一函数”共有______个（答：9）4. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 loga x 中0,0xa且1a ，三角形中 0A, 最大角3，最小角3等。如（1）函数24lg3xxyx的定义域是____(答：(0,2)(2,3)(3,4))；（2）若函数2743kxykxkx用心 爱心 专心1的定义域为 R，则k _______(答：30, 4)；（3）函数( )f x 的定义域...
