【金版学案】2015-2016 年高中数学 2.3.2 对数函数及其应用学案 苏教版必修 11．一般地，把函数 y ＝ log ax ( a ＞ 0 且 a ≠1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ， ＋ ∞ ) ，值域是( － ∞ ， ＋ ∞ ) ．2．对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1)的图象与性质.3.两函数 y＝logax 与 y＝logx(a＞0，且 a≠1)图象之间有什么关系？两函数的图象关于 x 轴对称．例如：y＝log2x 与 y＝logx 的图象关于 x 轴对称．4．由 y＝2x解出 x＝log2y，再把 x 与 y 对调，即为 y＝log2x，那么我们就说指数函数y＝2x与对数函数 y＝log2x 互为反函数．函数 y＝ax与 y＝logax(a＞0，且 a≠1)互为反函数．5．互为反函数的两个函数的图象关于直线 y ＝ x 对称．例如：y＝2x与 y＝log2x 的图象关于直线 y ＝ x 对称．在同一直角坐标系中，函数 y＝2x与 y＝log2x 以及函数 y＝与 y＝logx 的图象如下图所示．6．在闭区间[m，n](m＞0)上，讨论函数 f(x)＝logax(a＞0 且 a≠1)的值域．① 若 a＞1，则 f(x)＝logax 的值域是[logam ， log an ] ；② 若 0＜a＜1，则 f(x)＝logax 的值域是[logan ， log am ] ．7．函数 y＝logaf(x)在定义域上的单调性由 y＝logat 与 t＝f(x)的单调性确定，规律是“同增异减”．(1)当 0＜a＜1 时，y＝logat 在定义域上是减函数．① 若 t＝f(x)是定义域上的减函数，则 y＝logaf(x)是定义域上的增函数；② 若 t＝f(x)是定义域上的增函数，则 y＝logaf(x)是定义域上的减函数．(2)当 a＞1 时，y＝logat 在定义域上是增函数．① 若 t＝f(x)是定义域上的减函数，则 y＝logaf(x)是定义域上的减函数；② 若 t＝f(x)是定义域上的增函数，则 y＝logaf(x)是定义域上的增函数．例如：函数 y＝log2(1＋0.5x)是 R 上的减函数，而函数 y＝log0.5(1＋0.5x)是 R 上的增函数 ． (3)函数 y＝log2(1＋2x)是 R 上的增函数，而函数 y＝log0.5(1＋2x)是 R 上的减函数．,一、对数函数概念的理解对于 y＝logax(a>0 且 a≠1)，定义域为(0，＋∞)，即真数大于 0.因此在解有关对数函数方程式或对数不等式时，特别注意真数必须大于零，底数大于零且不等于 1 等条件．二、对数函数图象和性质的应用(1)求对数函数的定义域、值域．(2)比较对数值的大小．(3)对数函数的图象平移变化及会画图象．(4)判定对数函数的单调性．(5...
